Matemática discreta Exemplos

$7^{3} = 8^{p}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $8^{p} = 7^{3}$ .

$8^{p} = 7^{3}$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (8^{p}) = \ln (7^{3})$

Etapa 3

Expanda $\ln (8^{p})$ movendo $p$ para fora do logaritmo.

$p \ln (8) = \ln (7^{3})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Eleve $7$ à potência de $3$ .

$p \ln (8) = \ln (343)$

Etapa 5

Divida cada termo em $p \ln (8) = \ln (343)$ por $\ln (8)$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $p \ln (8) = \ln (343)$ por $\ln (8)$ .

$\frac{p \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{\ln (343)}{\ln (8)}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (8)$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{p \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{\ln (343)}{\ln (8)}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $p$ por $1$ .

$p = \frac{\ln (343)}{\ln (8)}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$p = \frac{\ln (343)}{\ln (8)}$

Forma decimal:

$p = 2.80735492 \dots$