Matemática discreta Exemplos

$\frac{x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q}{x^{2} + x - 2} = 1$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $x^{2} + x - 2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q}{x^{2} + x - 2} (x^{2} + x - 2) = 1 (x^{2} + x - 2)$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.1

Simplifique $\frac{x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q}{x^{2} + x - 2} (x^{2} + x - 2)$ .

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Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum de $x^{2} + x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q}{x^{2} + x - 2} (x^{2} + x - 2) = 1 (x^{2} + x - 2)$

Etapa 2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q = 1 (x^{2} + x - 2)$

Etapa 2.1.1.2

Mova $- 3 x^{3}$ .

$x^{5} + p x^{3} - 3 x^{3} + q = 1 (x^{2} + x - 2)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $x^{2} + x - 2$ por $1$ .

$x^{5} + p x^{3} - 3 x^{3} + q = x^{2} + x - 2$

Etapa 3

Resolva $p$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $p$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $x^{5}$ dos dois lados da equação.

$p x^{3} - 3 x^{3} + q = x^{2} + x - 2 - x^{5}$

Etapa 3.1.2

Some $3 x^{3}$ aos dois lados da equação.

$p x^{3} + q = x^{2} + x - 2 - x^{5} + 3 x^{3}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $q$ dos dois lados da equação.

$p x^{3} = x^{2} + x - 2 - x^{5} + 3 x^{3} - q$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $p x^{3} = x^{2} + x - 2 - x^{5} + 3 x^{3} - q$ por $x^{3}$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $p x^{3} = x^{2} + x - 2 - x^{5} + 3 x^{3} - q$ por $x^{3}$ .

$\frac{p x^{3}}{x^{3}} = \frac{x^{2}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{p x^{3}}{x^{3}} = \frac{x^{2}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $p$ por $1$ .

$p = \frac{x^{2}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1.1

Multiplique por $1$ .

$p = \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Etapa 3.2.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.3.1.1.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$p = \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x} + \frac{x}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Etapa 3.2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$p = \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x} + \frac{x}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Etapa 3.2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$p = \frac{1}{x} + \frac{x}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Etapa 3.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$p = \frac{1}{x} + \frac{x^{1}}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Etapa 3.2.3.1.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$p = \frac{1}{x} + \frac{x \cdot 1}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Etapa 3.2.3.1.2.3

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.2.3.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$p = \frac{1}{x} + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Etapa 3.2.3.1.2.3.2

Cancele o fator comum.

$p = \frac{1}{x} + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Etapa 3.2.3.1.2.3.3

Reescreva a expressão.

$p = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Etapa 3.2.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$p = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Etapa 3.2.3.1.4

Cancele o fator comum de $x^{5}$ e $x^{3}$ .

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Etapa 3.2.3.1.4.1

Fatore $x^{3}$ de $- x^{5}$ .

$p = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{x^{3} (- x^{2})}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Etapa 3.2.3.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.3.1.4.2.1

Multiplique por $1$ .

$p = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{x^{3} (- x^{2})}{x^{3} \cdot 1} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Etapa 3.2.3.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$p = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{x^{3} (- x^{2})}{x^{3} \cdot 1} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Etapa 3.2.3.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$p = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{- x^{2}}{1} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Etapa 3.2.3.1.4.2.4

Divida $- x^{2}$ por $1$ .

$p = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} - x^{2} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Etapa 3.2.3.1.5

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

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Etapa 3.2.3.1.5.1

Cancele o fator comum.

$p = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} - x^{2} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Etapa 3.2.3.1.5.2

Divida $3$ por $1$ .

$p = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} - x^{2} + 3 + \frac{- q}{x^{3}}$

Etapa 3.2.3.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$p = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} - x^{2} + 3 - \frac{q}{x^{3}}$