Matemática discreta Exemplos

$C = 200 \sqrt[3]{n + 200}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $200 \sqrt[3]{n + 200} = C$ .

$200 \sqrt[3]{n + 200} = C$

Etapa 2

Divida cada termo em $200 \sqrt[3]{n + 200} = C$ por $200$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $200 \sqrt[3]{n + 200} = C$ por $200$ .

$\frac{200 \sqrt[3]{n + 200}}{200} = \frac{C}{200}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $200$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{200 \sqrt[3]{n + 200}}{200} = \frac{C}{200}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\sqrt[3]{n + 200}$ por $1$ .

$\sqrt[3]{n + 200} = \frac{C}{200}$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{n + 200}}^{3} = {(\frac{C}{200})}^{3}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{n + 200}$ como ${(n + 200)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(n + 200)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{C}{200})}^{3}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Simplifique ${({(n + 200)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(n + 200)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(n + 200)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{C}{200})}^{3}$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(n + 200)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{C}{200})}^{3}$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(n + 200)}^{1} = {(\frac{C}{200})}^{3}$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique.

$n + 200 = {(\frac{C}{200})}^{3}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique ${(\frac{C}{200})}^{3}$ .

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Etapa 4.3.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{C}{200}$ .

$n + 200 = \frac{C^{3}}{200^{3}}$

Etapa 4.3.1.2

Eleve $200$ à potência de $3$ .

$n + 200 = \frac{C^{3}}{8000000}$

Etapa 5

Subtraia $200$ dos dois lados da equação.

$n = \frac{C^{3}}{8000000} - 200$