Matemática discreta Exemplos

$a (n) = (\frac{7 \sqrt{n}}{1 + 3 \sqrt{n}})$

Etapa 1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$\frac{7 \sqrt{n}}{1 + 3 \sqrt{n}} = a n$

Etapa 2

Calcule a regra de três.

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Etapa 2.1

Calcule a regra de três definindo o produto do numerador do lado direito e o denominador do lado esquerdo como igual ao produto do numerador do lado esquerdo e o denominador do lado direito.

$a n \cdot (1 + 3 \sqrt{n}) = 7 \sqrt{n}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique $a n \cdot (1 + 3 \sqrt{n})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a n \cdot 1 + a n (3 \sqrt{n}) = 7 \sqrt{n}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.1.2.1

Multiplique $a$ por $1$ .

$a n + a n (3 \sqrt{n}) = 7 \sqrt{n}$

Etapa 2.2.1.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a n + 3 a n \sqrt{n} = 7 \sqrt{n}$

Etapa 3

Resolva $\sqrt{n}$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $7 \sqrt{n}$ dos dois lados da equação.

$a n + 3 a n \sqrt{n} - 7 \sqrt{n} = 0$

Etapa 3.2

Subtraia $a n$ dos dois lados da equação.

$3 a n \sqrt{n} - 7 \sqrt{n} = - a n$

Etapa 3.3

Fatore $\sqrt{n}$ de $3 a n \sqrt{n} - 7 \sqrt{n}$ .

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Etapa 3.3.1

Fatore $\sqrt{n}$ de $3 a n \sqrt{n}$ .

$\sqrt{n} (3 a n) - 7 \sqrt{n} = - a n$

Etapa 3.3.2

Fatore $\sqrt{n}$ de $- 7 \sqrt{n}$ .

$\sqrt{n} (3 a n) + \sqrt{n} \cdot - 7 = - a n$

Etapa 3.3.3

Fatore $\sqrt{n}$ de $\sqrt{n} (3 a n) + \sqrt{n} \cdot - 7$ .

$\sqrt{n} (3 a n - 7) = - a n$

Etapa 3.4

Divida cada termo em $\sqrt{n} (3 a n - 7) = - a n$ por $3 a n - 7$ e simplifique.

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Etapa 3.4.1

Divida cada termo em $\sqrt{n} (3 a n - 7) = - a n$ por $3 a n - 7$ .

$\frac{\sqrt{n} (3 a n - 7)}{3 a n - 7} = \frac{- a n}{3 a n - 7}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $3 a n - 7$ .

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Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{n} (3 a n - 7)}{3 a n - 7} = \frac{- a n}{3 a n - 7}$

Etapa 3.4.2.1.2

Divida $\sqrt{n}$ por $1$ .

$\sqrt{n} = \frac{- a n}{3 a n - 7}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sqrt{n} = - \frac{a n}{3 a n - 7}$

Etapa 4

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{n}}^{2} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

Etapa 5

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{n}$ como $n^{\frac{1}{2}}$ .

${(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Simplifique ${(n^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(n^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

Etapa 5.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

Etapa 5.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$n^{1} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

Etapa 5.2.1.2

Simplifique.

$n = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Simplifique ${(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$ .

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Etapa 5.3.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 5.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{a n}{3 a n - 7}$ .

$n = {(- 1)}^{2} {(\frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

Etapa 5.3.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{a n}{3 a n - 7}$ .

$n = {(- 1)}^{2} \frac{{(a n)}^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$

Etapa 5.3.1.1.3

Aplique a regra do produto a $a n$ .

$n = {(- 1)}^{2} \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$

Etapa 5.3.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$n = 1 \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$

Etapa 5.3.1.3

Multiplique $\frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$ por $1$ .

$n = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$

Etapa 6

Resolva $n$ .

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Etapa 6.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 6.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, {(3 a n - 7)}^{2}$

Etapa 6.1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

${(3 a n - 7)}^{2}$

Etapa 6.2

Multiplique cada termo em $n = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$ por ${(3 a n - 7)}^{2}$ para eliminar as frações.

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Etapa 6.2.1

Multiplique cada termo em $n = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$ por ${(3 a n - 7)}^{2}$ .

$n {(3 a n - 7)}^{2} = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}} {(3 a n - 7)}^{2}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de ${(3 a n - 7)}^{2}$ .

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Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$n {(3 a n - 7)}^{2} = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}} {(3 a n - 7)}^{2}$

Etapa 6.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$n {(3 a n - 7)}^{2} = a^{2} n^{2}$

Etapa 6.3

Resolva a equação.

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Etapa 6.3.1

Mova todos os termos que contêm $n$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.3.1.1

Subtraia $a^{2} n^{2}$ dos dois lados da equação.

$n {(3 a n - 7)}^{2} - a^{2} n^{2} = 0$

Etapa 6.3.1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.3.1.2.1

Reescreva ${(3 a n - 7)}^{2}$ como $(3 a n - 7) (3 a n - 7)$ .

$n ((3 a n - 7) (3 a n - 7)) - a^{2} n^{2} = 0$

Etapa 6.3.1.2.2

Expanda $(3 a n - 7) (3 a n - 7)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.3.1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$n (3 a n (3 a n - 7) - 7 (3 a n - 7)) - a^{2} n^{2} = 0$

Etapa 6.3.1.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$n (3 a n (3 a n) + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n - 7)) - a^{2} n^{2} = 0$

Etapa 6.3.1.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$n (3 a n (3 a n) + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

Etapa 6.3.1.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.3.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.2.3.1.1

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.2.3.1.1.1

Mova $a$ .

$n (3 (a \cdot a) n (3 n) + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

Etapa 6.3.1.2.3.1.1.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$n (3 a^{2} n (3 n) + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

Etapa 6.3.1.2.3.1.2

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.2.3.1.2.1

Mova $n$ .

$n (3 a^{2} (n \cdot n) \cdot 3 + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

Etapa 6.3.1.2.3.1.2.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$n (3 a^{2} n^{2} \cdot 3 + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

Etapa 6.3.1.2.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$n (9 a^{2} n^{2} + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

Etapa 6.3.1.2.3.1.4

Multiplique $- 7$ por $3$ .

$n (9 a^{2} n^{2} - 21 a n - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

Etapa 6.3.1.2.3.1.5

Multiplique $3$ por $- 7$ .

$n (9 a^{2} n^{2} - 21 a n - 21 (a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

Etapa 6.3.1.2.3.1.6

Multiplique $- 7$ por $- 7$ .

$n (9 a^{2} n^{2} - 21 a n - 21 a n + 49) - a^{2} n^{2} = 0$

Etapa 6.3.1.2.3.2

Subtraia $21 a n$ de $- 21 a n$ .

$n (9 a^{2} n^{2} - 42 a n + 49) - a^{2} n^{2} = 0$

Etapa 6.3.1.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$n (9 a^{2} n^{2}) + n (- 42 a n) + n \cdot 49 - a^{2} n^{2} = 0$

Etapa 6.3.1.2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.2.5.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 n (a^{2} n^{2}) + n (- 42 a n) + n \cdot 49 - a^{2} n^{2} = 0$

Etapa 6.3.1.2.5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 n (a^{2} n^{2}) - 42 n (a n) + n \cdot 49 - a^{2} n^{2} = 0$

Etapa 6.3.1.2.5.3

Mova $49$ para a esquerda de $n$ .

$9 n (a^{2} n^{2}) - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

Etapa 6.3.1.2.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.2.6.1

Multiplique $n$ por $n^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.2.6.1.1

Mova $n^{2}$ .

$9 (n^{2} n) a^{2} - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

Etapa 6.3.1.2.6.1.2

Multiplique $n^{2}$ por $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.2.6.1.2.1

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$9 (n^{2} n^{1}) a^{2} - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

Etapa 6.3.1.2.6.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9 n^{2 + 1} a^{2} - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

Etapa 6.3.1.2.6.1.3

Some $2$ e $1$ .

$9 n^{3} a^{2} - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

Etapa 6.3.1.2.6.2

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.2.6.2.1

Mova $n$ .

$9 n^{3} a^{2} - 42 (n \cdot n) a + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

Etapa 6.3.1.2.6.2.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$9 n^{3} a^{2} - 42 n^{2} a + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

$9 n^{3} a^{2} - 42 n^{2} a + 49 n - a^{2} n^{2} = 0$

Etapa 6.3.2

Fatore $n$ de $9 n^{3} a^{2} - 42 n^{2} a + 49 n - a^{2} n^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Fatore $n$ de $9 n^{3} a^{2}$ .

$n (9 n^{2} a^{2}) - 42 n^{2} a + 49 n - a^{2} n^{2} = 0$

Etapa 6.3.2.2

Fatore $n$ de $- 42 n^{2} a$ .

$n (9 n^{2} a^{2}) + n (- 42 n a) + 49 n - a^{2} n^{2} = 0$

Etapa 6.3.2.3

Fatore $n$ de $49 n$ .

$n (9 n^{2} a^{2}) + n (- 42 n a) + n \cdot 49 - a^{2} n^{2} = 0$

Etapa 6.3.2.4

Fatore $n$ de $- a^{2} n^{2}$ .

$n (9 n^{2} a^{2}) + n (- 42 n a) + n \cdot 49 + n (- a^{2} n) = 0$

Etapa 6.3.2.5

Fatore $n$ de $n (9 n^{2} a^{2}) + n (- 42 n a)$ .

$n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a) + n \cdot 49 + n (- a^{2} n) = 0$

Etapa 6.3.2.6

Fatore $n$ de $n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a) + n \cdot 49$ .

$n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49) + n (- a^{2} n) = 0$

Etapa 6.3.2.7

Fatore $n$ de $n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49) + n (- a^{2} n)$ .

$n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n) = 0$

Etapa 6.3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$n = 0$

$9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n = 0$

Etapa 6.3.4

Defina $n$ como igual a $0$ .

$n = 0$

Etapa 6.3.5

Defina $9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.1

Defina $9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n$ como igual a $0$ .

$9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n = 0$

Etapa 6.3.5.2

Resolva $9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n = 0$ para $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6.3.5.2.2

Substitua os valores $a = 9 a^{2}$ , $b = - 42 a - a^{2}$ e $c = 49$ na fórmula quadrática e resolva $n$ .

$\frac{- (- 42 a - a^{2}) \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2} \cdot 49)}}{2 (9 a^{2})}$

Etapa 6.3.5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$n = \frac{- (- 42 a) + a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2}) \cdot 49}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Etapa 6.3.5.2.3.1.2

Multiplique $- 42$ por $- 1$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2}) \cdot 49}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Etapa 6.3.5.2.3.1.3

Multiplique $- - a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.2.3.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$n = \frac{42 a + 1 a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2}) \cdot 49}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Etapa 6.3.5.2.3.1.3.2

Multiplique $a^{2}$ por $1$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2}) \cdot 49}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Etapa 6.3.5.2.3.1.4

Reescreva $4 \cdot 9 a^{2} \cdot 49$ como ${(2 \cdot 3 a \cdot 7)}^{2}$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - {(2 \cdot (3 a) \cdot 7)}^{2}}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Etapa 6.3.5.2.3.1.5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = - 42 a - a^{2}$ e $b = 2 \cdot 3 a \cdot 7$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(- 42 a - a^{2} + 2 \cdot (3 a) \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Etapa 6.3.5.2.3.1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.2.3.1.6.1

Fatore $a$ de $- 42 a - a^{2} + 2 \cdot 3 a \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.2.3.1.6.1.1

Fatore $a$ de $- 42 a$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(a \cdot - 42 - a^{2} + 2 \cdot (3 a) \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Etapa 6.3.5.2.3.1.6.1.2

Fatore $a$ de $- a^{2}$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(a \cdot - 42 + a (- a) + 2 \cdot (3 a) \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Etapa 6.3.5.2.3.1.6.1.3

Fatore $a$ de $2 \cdot 3 a \cdot 7$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(a \cdot - 42 + a (- a) + a (2 \cdot 3 \cdot 7)) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Etapa 6.3.5.2.3.1.6.1.4

Fatore $a$ de $a \cdot - 42 + a (- a)$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(a \cdot (- 42 - a) + a (2 \cdot 3 \cdot 7)) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Etapa 6.3.5.2.3.1.6.1.5

Fatore $a$ de $a \cdot (- 42 - a) + a (2 \cdot 3 \cdot 7)$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a (- 42 - a + 2 \cdot 3 \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Etapa 6.3.5.2.3.1.6.2

Multiplique $2 \cdot 3 \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.2.3.1.6.2.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a (- 42 - a + 6 \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Etapa 6.3.5.2.3.1.6.2.2

Multiplique $6$ por $7$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a (- 42 - a + 42) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Etapa 6.3.5.2.3.1.6.3

Some $- 42$ e $42$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a (- a + 0) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Etapa 6.3.5.2.3.1.6.4

Some $- a$ e $0$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a \cdot (- 1 a (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7)))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Etapa 6.3.5.2.3.1.6.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.2.3.1.6.5.1

Fatore o negativo.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a \cdot a (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Etapa 6.3.5.2.3.1.6.5.2

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a \cdot a (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Etapa 6.3.5.2.3.1.6.5.3

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a \cdot a (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Etapa 6.3.5.2.3.1.6.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{1 + 1} (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Etapa 6.3.5.2.3.1.6.5.5

Some $1$ e $1$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Etapa 6.3.5.2.3.1.6.6

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.2.3.1.6.6.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 42 a - a^{2} - (6 a \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Etapa 6.3.5.2.3.1.6.6.2

Multiplique $7$ por $6$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 42 a - a^{2} - (42 a))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Etapa 6.3.5.2.3.1.6.6.3

Multiplique $42$ por $- 1$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 42 a - a^{2} - 42 a)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Etapa 6.3.5.2.3.1.7

Subtraia $42 a$ de $- 42 a$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 84 a)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Etapa 6.3.5.2.3.1.8

Fatore $a$ de $- a^{2} - 84 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.2.3.1.8.1

Fatore $a$ de $- a^{2}$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (a (- a) - 84 a)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Etapa 6.3.5.2.3.1.8.2

Fatore $a$ de $- 84 a$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (a (- a) + a \cdot - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Etapa 6.3.5.2.3.1.8.3

Fatore $a$ de $a (- a) + a \cdot - 84$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (a (- a - 84))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} a (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Etapa 6.3.5.2.3.1.9

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.2.3.1.9.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a \cdot a^{2} (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Etapa 6.3.5.2.3.1.9.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{1 + 2} (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Etapa 6.3.5.2.3.1.9.3

Some $1$ e $2$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{3} (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Etapa 6.3.5.2.3.1.10

Reescreva $- a^{3} (- a - 84)$ como $a^{2} \cdot (- a (- a - 84))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.2.3.1.10.1

Fatore $a^{2}$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} a (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Etapa 6.3.5.2.3.1.10.2

Reordene $- 1$ e $a^{2}$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- 1 a (- a - 84))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Etapa 6.3.5.2.3.1.10.3

Adicione parênteses.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- 1 (a (- a - 84)))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Etapa 6.3.5.2.3.1.10.4

Adicione parênteses.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- a (- a - 84))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Etapa 6.3.5.2.3.1.11

Elimine os termos abaixo do radical.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm a \sqrt{- a (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Etapa 6.3.5.2.3.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm a \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a^{2}}$

Etapa 6.3.5.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$n = \frac{42 + a + \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

$n = \frac{42 + a - \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

$n = \frac{42 + a + \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

$n = \frac{42 + a - \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

$n = \frac{42 + a + \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

$n = \frac{42 + a - \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

Etapa 6.3.6

A solução final são todos os valores que tornam $n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n) = 0$ verdadeiro.

$n = 0$

$n = \frac{42 + a + \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

$n = \frac{42 + a - \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

$n = 0$

$n = \frac{42 + a + \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

$n = \frac{42 + a - \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

$n = 0$

$n = \frac{42 + a + \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

$n = \frac{42 + a - \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$