Matemática discreta Exemplos

$34800 = 5700 {(1 + \frac{0.038}{12})}^{n}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $5700 {(1 + \frac{0.038}{12})}^{n} = 34800$ .

$5700 {(1 + \frac{0.038}{12})}^{n} = 34800$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida $0.038$ por $12$ .

$5700 {(1 + 0.0031\overline{6})}^{n} = 34800$

Etapa 2.2

Some $1$ e $0.0031\overline{6}$ .

$5700 \cdot {1.0031\overline{6}}^{n} = 34800$

Etapa 3

Divida cada termo em $5700 \cdot {1.0031\overline{6}}^{n} = 34800$ por $5700$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $5700 \cdot {1.0031\overline{6}}^{n} = 34800$ por $5700$ .

$\frac{5700 \cdot {1.0031\overline{6}}^{n}}{5700} = \frac{34800}{5700}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $5700$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5700 \cdot {1.0031\overline{6}}^{n}}{5700} = \frac{34800}{5700}$

Etapa 3.2.1.2

Divida ${1.0031\overline{6}}^{n}$ por $1$ .

${1.0031\overline{6}}^{n} = \frac{34800}{5700}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $34800$ e $5700$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $300$ de $34800$ .

${1.0031\overline{6}}^{n} = \frac{300 (116)}{5700}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $300$ de $5700$ .

${1.0031\overline{6}}^{n} = \frac{300 \cdot 116}{300 \cdot 19}$

Etapa 3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

${1.0031\overline{6}}^{n} = \frac{300 \cdot 116}{300 \cdot 19}$

Etapa 3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

${1.0031\overline{6}}^{n} = \frac{116}{19}$

Etapa 4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({1.0031\overline{6}}^{n}) = \ln (\frac{116}{19})$

Etapa 5

Expanda $\ln ({1.0031\overline{6}}^{n})$ movendo $n$ para fora do logaritmo.

$n \ln (1.0031\overline{6}) = \ln (\frac{116}{19})$

Etapa 6

Divida cada termo em $n \ln (1.0031\overline{6}) = \ln (\frac{116}{19})$ por $\ln (1.0031\overline{6})$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $n \ln (1.0031\overline{6}) = \ln (\frac{116}{19})$ por $\ln (1.0031\overline{6})$ .

$\frac{n \ln (1.0031\overline{6})}{\ln (1.0031\overline{6})} = \frac{\ln (\frac{116}{19})}{\ln (1.0031\overline{6})}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (1.0031\overline{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n \ln (1.0031\overline{6})}{\ln (1.0031\overline{6})} = \frac{\ln (\frac{116}{19})}{\ln (1.0031\overline{6})}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{116}{19})}{\ln (1.0031\overline{6})}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$n = \frac{\ln (\frac{116}{19})}{\ln (1.0031\overline{6})}$

Forma decimal:

$n = 572.21500797 \dots$