Matemática discreta Exemplos

$(\frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{1.03 - 1}) = 58741.34853806$

Etapa 1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{1.03 - 1}{3600}$ .

$\frac{1.03 - 1}{3600} \cdot \frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{1.03 - 1} = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

Etapa 2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.1

Simplifique $\frac{1.03 - 1}{3600} \cdot \frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{1.03 - 1}$ .

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Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum de $1.03 - 1$ .

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Etapa 2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1.03 - 1}{3600} \cdot \frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{1.03 - 1} = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

Etapa 2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3600} (3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)) = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

$\frac{1}{3600} (3600 ({1.03}^{n} - 1)) = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

Etapa 2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3600$ .

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Etapa 2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3600} (3600 ({1.03}^{n} - 1)) = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

Etapa 2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${1.03}^{n} - 1 = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

Simplifique $\frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$ .

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Etapa 2.2.1.1

Subtraia $1$ de $1.03$ .

${1.03}^{n} - 1 = \frac{0.03}{3600} \cdot 58741.34853806$

Etapa 2.2.1.2

Divida $0.03$ por $3600$ .

${1.03}^{n} - 1 = 0.000008\overline{3} \cdot 58741.34853806$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $0.000008\overline{3}$ por $58741.34853806$ .

${1.03}^{n} - 1 = 0.48951123$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

${1.03}^{n} = 0.48951123 + 1$

Etapa 3.2

Some $0.48951123$ e $1$ .

${1.03}^{n} = 1.48951123$

Etapa 4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({1.03}^{n}) = \ln (1.48951123)$

Etapa 5

Expanda $\ln ({1.03}^{n})$ movendo $n$ para fora do logaritmo.

$n \ln (1.03) = \ln (1.48951123)$

Etapa 6

Divida cada termo em $n \ln (1.03) = \ln (1.48951123)$ por $\ln (1.03)$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $n \ln (1.03) = \ln (1.48951123)$ por $\ln (1.03)$ .

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (1.03)$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$n = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

Forma decimal:

$n = 13.47984382 \dots$