Matemática discreta Exemplos

$(3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)) = 1762.24045614$

Etapa 1

Divida cada termo em $3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1) = 1762.24045614$ por $3600$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1) = 1762.24045614$ por $3600$ .

$\frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{3600} = \frac{1762.24045614}{3600}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $3600$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{3600} = \frac{1762.24045614}{3600}$

Etapa 1.2.1.2

Divida ${1.03}^{n} - 1$ por $1$ .

${1.03}^{n} - 1 = \frac{1762.24045614}{3600}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Divida $1762.24045614$ por $3600$ .

${1.03}^{n} - 1 = 0.48951123$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

${1.03}^{n} = 0.48951123 + 1$

Etapa 2.2

Some $0.48951123$ e $1$ .

${1.03}^{n} = 1.48951123$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({1.03}^{n}) = \ln (1.48951123)$

Etapa 4

Expanda $\ln ({1.03}^{n})$ movendo $n$ para fora do logaritmo.

$n \ln (1.03) = \ln (1.48951123)$

Etapa 5

Divida cada termo em $n \ln (1.03) = \ln (1.48951123)$ por $\ln (1.03)$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $n \ln (1.03) = \ln (1.48951123)$ por $\ln (1.03)$ .

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (1.03)$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$n = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

Forma decimal:

$n = 13.47984382 \dots$