Matemática discreta Exemplos

$\sqrt[3]{m} = m$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{m}}^{3} = m^{3}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{m}$ como $m^{\frac{1}{3}}$ .

${(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = m^{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = m^{3}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = m^{3}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$m^{1} = m^{3}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$m = m^{3}$

Etapa 3

Resolva $m$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $m^{3}$ dos dois lados da equação.

$m - m^{3} = 0$

Etapa 3.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.1

Fatore $m$ de $m - m^{3}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Eleve $m$ à potência de $1$ .

$m - m^{3} = 0$

Etapa 3.2.1.2

Fatore $m$ de $m^{1}$ .

$m \cdot 1 - m^{3} = 0$

Etapa 3.2.1.3

Fatore $m$ de $- m^{3}$ .

$m \cdot 1 + m (- m^{2}) = 0$

Etapa 3.2.1.4

Fatore $m$ de $m \cdot 1 + m (- m^{2})$ .

$m (1 - m^{2}) = 0$

Etapa 3.2.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$m (1^{2} - m^{2}) = 0$

Etapa 3.2.3

Fatore.

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Etapa 3.2.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = m$ .

$m ((1 + m) (1 - m)) = 0$

Etapa 3.2.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$m (1 + m) (1 - m) = 0$

Etapa 3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$m = 0$

$1 + m = 0$

$1 - m = 0$

Etapa 3.4

Defina $m$ como igual a $0$ .

$m = 0$

Etapa 3.5

Defina $1 + m$ como igual a $0$ e resolva para $m$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $1 + m$ como igual a $0$ .

$1 + m = 0$

Etapa 3.5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$m = - 1$

Etapa 3.6

Defina $1 - m$ como igual a $0$ e resolva para $m$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $1 - m$ como igual a $0$ .

$1 - m = 0$

Etapa 3.6.2

Resolva $1 - m = 0$ para $m$ .

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Etapa 3.6.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- m = - 1$

Etapa 3.6.2.2

Divida cada termo em $- m = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.6.2.2.1

Divida cada termo em $- m = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- m}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.6.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{m}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.6.2.2.2.2

Divida $m$ por $1$ .

$m = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.6.2.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$m = 1$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $m (1 + m) (1 - m) = 0$ verdadeiro.

$m = 0, - 1, 1$