Matemática discreta Exemplos

$\frac{x}{c - 2} = c x + 3$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$c - 2, 1, 1$

Etapa 1.2

Remova os parênteses.

$c - 2, 1, 1$

Etapa 1.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$c - 2$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{x}{c - 2} = c x + 3$ por $c - 2$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{x}{c - 2} = c x + 3$ por $c - 2$ .

$\frac{x}{c - 2} (c - 2) = c x (c - 2) + 3 (c - 2)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $c - 2$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{c - 2} (c - 2) = c x (c - 2) + 3 (c - 2)$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$x = c x (c - 2) + 3 (c - 2)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = c x c + c x \cdot - 2 + 3 (c - 2)$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $c$ por $c$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.1.2.1

Mova $c$ .

$x = c \cdot c x + c x \cdot - 2 + 3 (c - 2)$

Etapa 2.3.1.2.2

Multiplique $c$ por $c$ .

$x = c^{2} x + c x \cdot - 2 + 3 (c - 2)$

Etapa 2.3.1.3

Mova $- 2$ para a esquerda de $c x$ .

$x = c^{2} x - 2 \cdot (c x) + 3 (c - 2)$

Etapa 2.3.1.4

Remova os parênteses.

$x = c^{2} x - 2 c x + 3 (c - 2)$

Etapa 2.3.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$x = c^{2} x - 2 c x + 3 c + 3 \cdot - 2$

Etapa 2.3.1.6

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$x = c^{2} x - 2 c x + 3 c - 6$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $c^{2} x - 2 c x + 3 c - 6 = x$ .

$c^{2} x - 2 c x + 3 c - 6 = x$

Etapa 3.2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$c^{2} x - 2 c x + 3 c - 6 - x = 0$

Etapa 3.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.4

Substitua os valores $a = x$ , $b = - 2 x + 3$ e $c = - 6 - x$ na fórmula quadrática e resolva $c$ .

$\frac{- (- 2 x + 3) \pm \sqrt{{(- 2 x + 3)}^{2} - 4 \cdot (x \cdot (- 6 - x))}}{2 x}$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$c = \frac{- (- 2 x) - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- 2 x + 3)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Etapa 3.5.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$c = \frac{2 x - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- 2 x + 3)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Etapa 3.5.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{{(- 2 x + 3)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Etapa 3.5.4

Reescreva ${(- 2 x + 3)}^{2}$ como $(- 2 x + 3) (- 2 x + 3)$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{(- 2 x + 3) (- 2 x + 3) - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Etapa 3.5.5

Expanda $(- 2 x + 3) (- 2 x + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.5.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x + 3) + 3 (- 2 x + 3) - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Etapa 3.5.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x + 3) - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Etapa 3.5.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Etapa 3.5.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.5.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.5.6.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Etapa 3.5.6.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.5.6.1.2.1

Mova $x$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Etapa 3.5.6.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Etapa 3.5.6.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Etapa 3.5.6.1.4

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 6 x + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Etapa 3.5.6.1.5

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 6 x - 6 x + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Etapa 3.5.6.1.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Etapa 3.5.6.2

Subtraia $6 x$ de $- 6 x$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Etapa 3.5.7

Aplique a propriedade distributiva.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 - 4 x \cdot - 6 - 4 x (- x)}}{2 x}$

Etapa 3.5.8

Multiplique $- 6$ por $- 4$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x - 4 x (- x)}}{2 x}$

Etapa 3.5.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x - 4 \cdot (- 1 x \cdot x)}}{2 x}$

Etapa 3.5.10

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.5.10.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.5.10.1.1

Mova $x$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x - 4 \cdot (- 1 (x \cdot x))}}{2 x}$

Etapa 3.5.10.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x - 4 \cdot (- 1 x^{2})}}{2 x}$

Etapa 3.5.10.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x + 4 x^{2}}}{2 x}$

Etapa 3.5.11

Some $4 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{8 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x}}{2 x}$

Etapa 3.5.12

Some $- 12 x$ e $24 x$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$

Etapa 3.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$c = \frac{2 x - 3 + \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$

$c = \frac{2 x - 3 - \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$

$c = \frac{2 x - 3 + \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$

$c = \frac{2 x - 3 - \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$