Matemática discreta Exemplos

$y = a e^{\frac{b}{x}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $a e^{\frac{b}{x}} = y$ .

$a e^{\frac{b}{x}} = y$

Etapa 2

Divida cada termo em $a e^{\frac{b}{x}} = y$ por $a$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $a e^{\frac{b}{x}} = y$ por $a$ .

$\frac{a e^{\frac{b}{x}}}{a} = \frac{y}{a}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $a$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a e^{\frac{b}{x}}}{a} = \frac{y}{a}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $e^{\frac{b}{x}}$ por $1$ .

$e^{\frac{b}{x}} = \frac{y}{a}$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{\frac{b}{x}}) = \ln (\frac{y}{a})$

Etapa 4

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Expanda $\ln (e^{\frac{b}{x}})$ movendo $\frac{b}{x}$ para fora do logaritmo.

$\frac{b}{x} \ln (e) = \ln (\frac{y}{a})$

Etapa 4.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\frac{b}{x} \cdot 1 = \ln (\frac{y}{a})$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{b}{x}$ por $1$ .

$\frac{b}{x} = \ln (\frac{y}{a})$

Etapa 5

Multiplique os dois lados por $x$ .

$\frac{b}{x} x = \ln (\frac{y}{a}) x$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.1.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 6.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{b}{x} x = \ln (\frac{y}{a}) x$

Etapa 6.1.1.2

Reescreva a expressão.

$b = \ln (\frac{y}{a}) x$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.1

Reordene os fatores em $\ln (\frac{y}{a}) x$ .

$b = x \ln (\frac{y}{a})$