Matemática discreta Exemplos

$r = - \sqrt{\frac{a}{2 p}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $- \sqrt{\frac{a}{2 p}} = r$ .

$- \sqrt{\frac{a}{2 p}} = r$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- \sqrt{\frac{a}{2 p}})}^{2} = r^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{a}{2 p}}$ como ${(\frac{a}{2 p})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(\frac{a}{2 p})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = r^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${(- {(\frac{a}{2 p})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{a}{2 p}$ .

${(- \frac{a^{\frac{1}{2}}}{{(2 p)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = r^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $2 p$ .

${(- \frac{a^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}})}^{2} = r^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.2.1.2.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{a^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{a^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}})}^{2} = r^{2}$

Etapa 3.2.1.2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{a^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Etapa 3.2.1.2.3

Aplique a regra do produto a $2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.1.3.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 \frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2

Multiplique $\frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ por $1$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Etapa 3.2.1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.1.4.1

Multiplique os expoentes em ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.4.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Etapa 3.2.1.4.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.4.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Etapa 3.2.1.4.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a^{1}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Etapa 3.2.1.4.2

Simplifique.

$\frac{a}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Etapa 3.2.1.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1.5.1

Multiplique os expoentes em ${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.5.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Etapa 3.2.1.5.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.5.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Etapa 3.2.1.5.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a}{2^{1} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Etapa 3.2.1.5.2

Avalie o expoente.

$\frac{a}{2 {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Etapa 3.2.1.5.3

Multiplique os expoentes em ${(p^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.5.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a}{2 p^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = r^{2}$

Etapa 3.2.1.5.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.5.3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a}{2 p^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = r^{2}$

Etapa 3.2.1.5.3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a}{2 p^{1}} = r^{2}$

Etapa 3.2.1.5.4

Simplifique.

$\frac{a}{2 p} = r^{2}$

Etapa 4

Resolva $a$ .

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Etapa 4.1

Multiplique os dois lados por $2 p$ .

$\frac{a}{2 p} (2 p) = r^{2} (2 p)$

Etapa 4.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1.1

Simplifique $\frac{a}{2 p} (2 p)$ .

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Etapa 4.2.1.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \frac{a}{2 p} p = r^{2} (2 p)$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.1.2.1

Fatore $2$ de $2 p$ .

$2 \frac{a}{2 (p)} p = r^{2} (2 p)$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \frac{a}{2 p} p = r^{2} (2 p)$

Etapa 4.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a}{p} p = r^{2} (2 p)$

Etapa 4.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $p$ .

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Etapa 4.2.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a}{p} p = r^{2} (2 p)$

Etapa 4.2.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$a = r^{2} (2 p)$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a = 2 r^{2} p$