Matemática discreta Exemplos

$\frac{f}{g} \cdot (x) = \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{2 x^{2} - 7 x}$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm variáveis para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $\frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{2 x^{2} - 7 x}$ dos dois lados da equação.

$\frac{f}{g} \cdot x - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{2 x^{2} - 7 x} = 0$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Combine $\frac{f}{g}$ e $x$ .

$\frac{f x}{g} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{2 x^{2} - 7 x} = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore $x$ de $2 x^{2} - 7 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{f x}{g} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x) - 7 x} = 0$

Etapa 1.2.2.2

Fatore $x$ de $- 7 x$ .

$\frac{f x}{g} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x) + x \cdot - 7} = 0$

Etapa 1.2.2.3

Fatore $x$ de $x (2 x) + x \cdot - 7$ .

$\frac{f x}{g} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)} = 0$

Etapa 1.3

Para escrever $\frac{f x}{g}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x (2 x - 7)}{x (2 x - 7)}$ .

$\frac{f x}{g} \cdot \frac{x (2 x - 7)}{x (2 x - 7)} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)} = 0$

Etapa 1.4

Para escrever $- \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{g}{g}$ .

$\frac{f x}{g} \cdot \frac{x (2 x - 7)}{x (2 x - 7)} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)} \cdot \frac{g}{g} = 0$

Etapa 1.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $g x (2 x - 7)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Multiplique $\frac{f x}{g}$ por $\frac{x (2 x - 7)}{x (2 x - 7)}$ .

$\frac{f x (x (2 x - 7))}{g (x (2 x - 7))} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)} \cdot \frac{g}{g} = 0$

Etapa 1.5.2

Multiplique $\frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)}$ por $\frac{g}{g}$ .

$\frac{f x (x (2 x - 7))}{g (x (2 x - 7))} - \frac{(5 x^{2} - 3 x + 4) g}{x (2 x - 7) g} = 0$

Etapa 1.5.3

Reordene os fatores de $g (x (2 x - 7))$ .

$\frac{f x (x (2 x - 7))}{g x (2 x - 7)} - \frac{(5 x^{2} - 3 x + 4) g}{x (2 x - 7) g} = 0$

Etapa 1.5.4

Reordene os fatores de $x (2 x - 7) g$ .

$\frac{f x (x (2 x - 7))}{g x (2 x - 7)} - \frac{(5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Etapa 1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{f x (x (2 x - 7)) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Etapa 1.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.1

Mova $x$ .

$\frac{f (x \cdot x) (2 x - 7) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Etapa 1.7.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{f x^{2} (2 x - 7) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Etapa 1.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{f x^{2} (2 x) + f x^{2} \cdot - 7 - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Etapa 1.7.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 f x^{2} x + f x^{2} \cdot - 7 - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Etapa 1.7.4

Mova $- 7$ para a esquerda de $f x^{2}$ .

$\frac{2 f x^{2} x - 7 \cdot (f x^{2}) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Etapa 1.7.5

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.5.1

Mova $x$ .

$\frac{2 f (x \cdot x^{2}) - 7 \cdot (f x^{2}) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Etapa 1.7.5.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 f (x^{1} x^{2}) - 7 \cdot (f x^{2}) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Etapa 1.7.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 f x^{1 + 2} - 7 \cdot (f x^{2}) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Etapa 1.7.5.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{2 f x^{3} - 7 \cdot (f x^{2}) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Etapa 1.7.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} + (- (5 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Etapa 1.7.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.7.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} + (- 5 x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Etapa 1.7.7.2

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} + (- 5 x^{2} + 3 x - 1 \cdot 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Etapa 1.7.7.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} + (- 5 x^{2} + 3 x - 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Etapa 1.7.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} - 5 x^{2} g + 3 x g - 4 g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Etapa 2

Defina o numerador como igual a zero.

$2 f x^{3} - 7 f x^{2} - 5 x^{2} g + 3 x g - 4 g = 0$

Etapa 3

Resolva a equação para $f$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $f$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Some $5 x^{2} g$ aos dois lados da equação.

$2 f x^{3} - 7 f x^{2} + 3 x g - 4 g = 5 x^{2} g$

Etapa 3.1.2

Subtraia $3 x g$ dos dois lados da equação.

$2 f x^{3} - 7 f x^{2} - 4 g = 5 x^{2} g - 3 x g$

Etapa 3.1.3

Some $4 g$ aos dois lados da equação.

$2 f x^{3} - 7 f x^{2} = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$

Etapa 3.2

Fatore $f x^{2}$ de $2 f x^{3} - 7 f x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $f x^{2}$ de $2 f x^{3}$ .

$f x^{2} (2 x) - 7 f x^{2} = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$

Etapa 3.2.2

Fatore $f x^{2}$ de $- 7 f x^{2}$ .

$f x^{2} (2 x) + f x^{2} (- 7) = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$

Etapa 3.2.3

Fatore $f x^{2}$ de $f x^{2} (2 x) + f x^{2} (- 7)$ .

$f x^{2} (2 x - 7) = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $f x^{2} (2 x - 7) = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$ por $x^{2} (2 x - 7)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $f x^{2} (2 x - 7) = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$ por $x^{2} (2 x - 7)$ .

$\frac{f x^{2} (2 x - 7)}{x^{2} (2 x - 7)} = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{f x^{2} (2 x - 7)}{x^{2} (2 x - 7)} = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Etapa 3.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{f (2 x - 7)}{2 x - 7} = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum de $2 x - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{f (2 x - 7)}{2 x - 7} = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Etapa 3.3.2.2.2

Divida $f$ por $1$ .

$f = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$f = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Etapa 3.3.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Etapa 3.3.3.1.2

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.2.1

Fatore $x$ de $- 3 x g$ .

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} + \frac{x (- 3 g)}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Etapa 3.3.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.2.2.1

Fatore $x$ de $x^{2} (2 x - 7)$ .

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} + \frac{x (- 3 g)}{x (x (2 x - 7))} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Etapa 3.3.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} + \frac{x (- 3 g)}{x (x (2 x - 7))} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Etapa 3.3.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} + \frac{- 3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Etapa 3.3.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} - \frac{3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Etapa 3.3.3.2

Para escrever $\frac{5 g}{2 x - 7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Etapa 3.3.3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(2 x - 7) x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1

Multiplique $\frac{5 g}{2 x - 7}$ por $\frac{x}{x}$ .

$f = \frac{5 g x}{(2 x - 7) x} - \frac{3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Etapa 3.3.3.3.2

Reordene os fatores de $(2 x - 7) x$ .

$f = \frac{5 g x}{x (2 x - 7)} - \frac{3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Etapa 3.3.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f = \frac{5 g x - 3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Etapa 3.3.3.5

Fatore $g$ de $5 g x - 3 g$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.5.1

Fatore $g$ de $5 g x$ .

$f = \frac{g (5 x) - 3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Etapa 3.3.3.5.2

Fatore $g$ de $- 3 g$ .

$f = \frac{g (5 x) + g \cdot - 3}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Etapa 3.3.3.5.3

Fatore $g$ de $g (5 x) + g \cdot - 3$ .

$f = \frac{g (5 x - 3)}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Etapa 3.3.3.6

Para escrever $\frac{g (5 x - 3)}{x (2 x - 7)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$f = \frac{g (5 x - 3)}{x (2 x - 7)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Etapa 3.3.3.7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(2 x - 7) x^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.7.1

Multiplique $\frac{g (5 x - 3)}{x (2 x - 7)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$f = \frac{g (5 x - 3) x}{x (2 x - 7) x} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Etapa 3.3.3.7.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f = \frac{g (5 x - 3) x}{x^{1} x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Etapa 3.3.3.7.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f = \frac{g (5 x - 3) x}{x^{1} x^{1} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Etapa 3.3.3.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f = \frac{g (5 x - 3) x}{x^{1 + 1} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Etapa 3.3.3.7.5

Some $1$ e $1$ .

$f = \frac{g (5 x - 3) x}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Etapa 3.3.3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f = \frac{g (5 x - 3) x + 4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Etapa 3.3.3.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.9.1

Fatore $g$ de $g (5 x - 3) x + 4 g$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.9.1.1

Fatore $g$ de $g (5 x - 3) x$ .

$f = \frac{g ((5 x - 3) x) + 4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Etapa 3.3.3.9.1.2

Fatore $g$ de $4 g$ .

$f = \frac{g ((5 x - 3) x) + g \cdot 4}{x^{2} (2 x - 7)}$

Etapa 3.3.3.9.1.3

Fatore $g$ de $g ((5 x - 3) x) + g \cdot 4$ .

$f = \frac{g ((5 x - 3) x + 4)}{x^{2} (2 x - 7)}$

Etapa 3.3.3.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f = \frac{g (5 x \cdot x - 3 x + 4)}{x^{2} (2 x - 7)}$

Etapa 3.3.3.9.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.9.3.1

Mova $x$ .

$f = \frac{g (5 (x \cdot x) - 3 x + 4)}{x^{2} (2 x - 7)}$

Etapa 3.3.3.9.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f = \frac{g (5 x^{2} - 3 x + 4)}{x^{2} (2 x - 7)}$