Matemática discreta Exemplos

$\frac{6 k}{{(k^{2})}^{3}} = 2 k^{3}$

Etapa 1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique os expoentes em ${(k^{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 k}{k^{2 \cdot 3}} = 2 k^{3}$

Etapa 1.1.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{6 k}{k^{6}} = 2 k^{3}$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $k$ e $k^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $k$ de $6 k$ .

$\frac{k \cdot 6}{k^{6}} = 2 k^{3}$

Etapa 1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $k$ de $k^{6}$ .

$\frac{k \cdot 6}{k \cdot k^{5}} = 2 k^{3}$

Etapa 1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{k \cdot 6}{k \cdot k^{5}} = 2 k^{3}$

Etapa 1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6}{k^{5}} = 2 k^{3}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$k^{5}, 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$k^{5}$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{6}{k^{5}} = 2 k^{3}$ por $k^{5}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{6}{k^{5}} = 2 k^{3}$ por $k^{5}$ .

$\frac{6}{k^{5}} k^{5} = 2 k^{3} k^{5}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $k^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6}{k^{5}} k^{5} = 2 k^{3} k^{5}$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$6 = 2 k^{3} k^{5}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $k^{3}$ por $k^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Mova $k^{5}$ .

$6 = 2 (k^{5} k^{3})$

Etapa 3.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 = 2 k^{5 + 3}$

Etapa 3.3.1.3

Some $5$ e $3$ .

$6 = 2 k^{8}$

Etapa 4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $2 k^{8} = 6$ .

$2 k^{8} = 6$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $2 k^{8} = 6$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $2 k^{8} = 6$ por $2$ .

$\frac{2 k^{8}}{2} = \frac{6}{2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 k^{8}}{2} = \frac{6}{2}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $k^{8}$ por $1$ .

$k^{8} = \frac{6}{2}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Divida $6$ por $2$ .

$k^{8} = 3$

Etapa 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \pm \sqrt[8]{3}$

Etapa 4.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$k = \sqrt[8]{3}$

Etapa 4.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$k = - \sqrt[8]{3}$

Etapa 4.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$k = \sqrt[8]{3}, - \sqrt[8]{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$k = \sqrt[8]{3}, - \sqrt[8]{3}$

Forma decimal:

$k = 1.14720269 \dots, - 1.14720269 \dots$