Matemática discreta Exemplos

${(6 k - 1)}^{2} = - 27$

Etapa 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$6 k - 1 = \pm \sqrt{- 27}$

Etapa 2

Simplifique $\pm \sqrt{- 27}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $- 27$ como $- 1 (27)$ .

$6 k - 1 = \pm \sqrt{- 1 (27)}$

Etapa 2.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (27)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$6 k - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$

Etapa 2.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$6 k - 1 = \pm i \cdot \sqrt{27}$

Etapa 2.4

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore $9$ de $27$ .

$6 k - 1 = \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}$

Etapa 2.4.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$6 k - 1 = \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Etapa 2.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$6 k - 1 = \pm i \cdot (3 \sqrt{3})$

Etapa 2.6

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$6 k - 1 = \pm 3 i \sqrt{3}$

Etapa 3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$6 k - 1 = 3 i \sqrt{3}$

Etapa 3.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$6 k = 3 i \sqrt{3} + 1$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $6 k = 3 i \sqrt{3} + 1$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $6 k = 3 i \sqrt{3} + 1$ por $6$ .

$\frac{6 k}{6} = \frac{3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 k}{6} = \frac{3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $k$ por $1$ .

$k = \frac{3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Fatore $3$ de $3 i \sqrt{3}$ .

$k = \frac{3 (i \sqrt{3})}{6} + \frac{1}{6}$

Etapa 3.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$k = \frac{3 (i \sqrt{3})}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6}$

Etapa 3.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$k = \frac{3 (i \sqrt{3})}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6}$

Etapa 3.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$k = \frac{i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}$

Etapa 3.4

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$6 k - 1 = - 3 i \sqrt{3}$

Etapa 3.5

Some $1$ aos dois lados da equação.

$6 k = - 3 i \sqrt{3} + 1$

Etapa 3.6

Divida cada termo em $6 k = - 3 i \sqrt{3} + 1$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Divida cada termo em $6 k = - 3 i \sqrt{3} + 1$ por $6$ .

$\frac{6 k}{6} = \frac{- 3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 k}{6} = \frac{- 3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

Etapa 3.6.2.1.2

Divida $k$ por $1$ .

$k = \frac{- 3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

Etapa 3.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1.1.1

Fatore $3$ de $- 3 i \sqrt{3}$ .

$k = \frac{3 (- i \sqrt{3})}{6} + \frac{1}{6}$

Etapa 3.6.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1.1.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$k = \frac{3 (- i \sqrt{3})}{3 (2)} + \frac{1}{6}$

Etapa 3.6.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$k = \frac{3 (- i \sqrt{3})}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6}$

Etapa 3.6.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$k = \frac{- i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}$

Etapa 3.6.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$k = - \frac{i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}$

Etapa 3.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$k = \frac{i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}, - \frac{i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}$