Matemática discreta Exemplos

$5751.37 = 5000 e^{r^{4}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $5000 e^{r^{4}} = 5751.37$ .

$5000 e^{r^{4}} = 5751.37$

Etapa 2

Divida cada termo em $5000 e^{r^{4}} = 5751.37$ por $5000$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $5000 e^{r^{4}} = 5751.37$ por $5000$ .

$\frac{5000 e^{r^{4}}}{5000} = \frac{5751.37}{5000}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $5000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5000 e^{r^{4}}}{5000} = \frac{5751.37}{5000}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $e^{r^{4}}$ por $1$ .

$e^{r^{4}} = \frac{5751.37}{5000}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida $5751.37$ por $5000$ .

$e^{r^{4}} = 1.150274$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{r^{4}}) = \ln (1.150274)$

Etapa 4

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Expanda $\ln (e^{r^{4}})$ movendo $r^{4}$ para fora do logaritmo.

$r^{4} \ln (e) = \ln (1.150274)$

Etapa 4.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$r^{4} \cdot 1 = \ln (1.150274)$

Etapa 4.3

Multiplique $r^{4}$ por $1$ .

$r^{4} = \ln (1.150274)$

Etapa 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt[4]{\ln (1.150274)}$

Etapa 6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$r = \sqrt[4]{\ln (1.150274)}$

Etapa 6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$r = - \sqrt[4]{\ln (1.150274)}$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$r = \sqrt[4]{\ln (1.150274)}, - \sqrt[4]{\ln (1.150274)}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$r = \sqrt[4]{\ln (1.150274)}, - \sqrt[4]{\ln (1.150274)}$

Forma decimal:

$r = 0.61169107 \dots, - 0.61169107 \dots$