Matemática discreta Exemplos

$x = \frac{1}{16} \cdot {(y + 6)}^{2} + 12$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva ${(y + 6)}^{2}$ como $(y + 6) (y + 6)$ .

$x = \frac{1}{16} \cdot ((y + 6) (y + 6)) + 12$

Etapa 1.2

Expanda $(y + 6) (y + 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{1}{16} \cdot (y (y + 6) + 6 (y + 6)) + 12$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{1}{16} \cdot (y \cdot y + y \cdot 6 + 6 (y + 6)) + 12$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{1}{16} \cdot (y \cdot y + y \cdot 6 + 6 y + 6 \cdot 6) + 12$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$x = \frac{1}{16} \cdot (y^{2} + y \cdot 6 + 6 y + 6 \cdot 6) + 12$

Etapa 1.3.1.2

Mova $6$ para a esquerda de $y$ .

$x = \frac{1}{16} \cdot (y^{2} + 6 \cdot y + 6 y + 6 \cdot 6) + 12$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $6$ por $6$ .

$x = \frac{1}{16} \cdot (y^{2} + 6 y + 6 y + 36) + 12$

Etapa 1.3.2

Some $6 y$ e $6 y$ .

$x = \frac{1}{16} \cdot (y^{2} + 12 y + 36) + 12$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{1}{16} y^{2} + \frac{1}{16} (12 y) + \frac{1}{16} \cdot 36 + 12$

Etapa 1.5

Simplifique.

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Etapa 1.5.1

Combine $\frac{1}{16}$ e $y^{2}$ .

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{1}{16} (12 y) + \frac{1}{16} \cdot 36 + 12$

Etapa 1.5.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 1.5.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{1}{4 (4)} (12 y) + \frac{1}{16} \cdot 36 + 12$

Etapa 1.5.2.2

Fatore $4$ de $12 y$ .

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{1}{4 (4)} (4 (3 y)) + \frac{1}{16} \cdot 36 + 12$

Etapa 1.5.2.3

Cancele o fator comum.

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{1}{4 \cdot 4} (4 (3 y)) + \frac{1}{16} \cdot 36 + 12$

Etapa 1.5.2.4

Reescreva a expressão.

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{1}{4} (3 y) + \frac{1}{16} \cdot 36 + 12$

Etapa 1.5.3

Combine $3$ e $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{3}{4} y + \frac{1}{16} \cdot 36 + 12$

Etapa 1.5.4

Combine $\frac{3}{4}$ e $y$ .

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{3 y}{4} + \frac{1}{16} \cdot 36 + 12$

Etapa 1.5.5

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 1.5.5.1

Fatore $4$ de $16$ .

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{3 y}{4} + \frac{1}{4 (4)} \cdot 36 + 12$

Etapa 1.5.5.2

Fatore $4$ de $36$ .

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{3 y}{4} + \frac{1}{4 \cdot 4} \cdot (4 \cdot 9) + 12$

Etapa 1.5.5.3

Cancele o fator comum.

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{3 y}{4} + \frac{1}{4 \cdot 4} \cdot (4 \cdot 9) + 12$

Etapa 1.5.5.4

Reescreva a expressão.

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{3 y}{4} + \frac{1}{4} \cdot 9 + 12$

Etapa 1.5.6

Combine $\frac{1}{4}$ e $9$ .

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{3 y}{4} + \frac{9}{4} + 12$

Etapa 2

Para escrever $12$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{3 y}{4} + \frac{9}{4} + 12 \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 3

Combine $12$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{3 y}{4} + \frac{9}{4} + \frac{12 \cdot 4}{4}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{3 y}{4} + \frac{9 + 12 \cdot 4}{4}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Multiplique $12$ por $4$ .

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{3 y}{4} + \frac{9 + 48}{4}$

Etapa 5.2

Some $9$ e $48$ .

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{3 y}{4} + \frac{57}{4}$