Matemática discreta Exemplos

$x = \frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 9 x + 18}$

Etapa 1

Fatore cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{2} - 9 x + 18}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 6$ .

$x = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} - 9 x + 18}$

Etapa 1.3

Fatore $x^{2} - 9 x + 18$ usando o método AC.

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Etapa 1.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $18$ e cuja soma é $- 9$ .

$- 6, - 3$

Etapa 1.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$x = \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x - 3)}$

Etapa 1.4

Reduza a expressão $\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x - 3)}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x - 3)}$

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{x + 6}{x - 3}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x - 3$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$1, x - 3$

Etapa 2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x - 3$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $x = \frac{x + 6}{x - 3}$ por $x - 3$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $x = \frac{x + 6}{x - 3}$ por $x - 3$ .

$x (x - 3) = \frac{x + 6}{x - 3} (x - 3)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 = \frac{x + 6}{x - 3} (x - 3)$

Etapa 3.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 = \frac{x + 6}{x - 3} (x - 3)$

Etapa 3.2.2.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 3 x = \frac{x + 6}{x - 3} (x - 3)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} - 3 x = \frac{x + 6}{x - 3} (x - 3)$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} - 3 x = x + 6$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 x - x = 6$

Etapa 4.1.2

Subtraia $x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} - 4 x = 6$

Etapa 4.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 4 x - 6 = 0$

Etapa 4.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = - 6$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5

Simplifique.

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Etapa 4.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

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Etapa 4.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 6$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.3

Some $16$ e $24$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.4

Reescreva $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Etapa 4.5.1.4.1

Fatore $4$ de $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Etapa 4.5.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{10}$

Etapa 4.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 2 + \sqrt{10}, 2 - \sqrt{10}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 2 + \sqrt{10}, 2 - \sqrt{10}$

Forma decimal:

$x = 5.16227766 \dots, - 1.16227766 \dots$