Matemática discreta Exemplos

$x = \frac{\log_{5} (10000) - \log_{5} (1000)}{4 \log_{5} (1.0125)}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x = \frac{\log_{5} (\frac{10000}{1000})}{4 \log_{5} (1.0125)}$

Etapa 1.2

Divida $10000$ por $1000$ .

$x = \frac{\log_{5} (10)}{4 \log_{5} (1.0125)}$

Etapa 2

Simplifique $4 \log_{5} (1.0125)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$x = \frac{\log_{5} (10)}{\log_{5} ({1.0125}^{4})}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Eleve $1.0125$ à potência de $4$ .

$x = \frac{\log_{5} (10)}{\log_{5} (1.05094533)}$

Etapa 3.2

A base do logaritmo $5$ de $1.05094533$ é de aproximadamente $0.03087418$ .

$x = \frac{\log_{5} (10)}{0.03087418}$

Etapa 4

A base do logaritmo $5$ de $10$ é de aproximadamente $1.43067655$ .

$x = \frac{1.43067655}{0.03087418}$

Etapa 5

Divida $1.43067655$ por $0.03087418$ .

$x = 46.33892908$