Matemática discreta Exemplos

$x = 0.012 x^{2} + 0.472 x + 15.699$

Etapa 1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$0.012 x^{2} + 0.472 x + 15.699 = x$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$0.012 x^{2} + 0.472 x + 15.699 - x = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $x$ de $0.472 x$ .

$0.012 x^{2} - 0.528 x + 15.699 = 0$

Etapa 3

Fatore $0.003$ de $0.012 x^{2} - 0.528 x + 15.699$ .

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Etapa 3.1

Fatore $0.003$ de $0.012 x^{2}$ .

$0.003 (4 x^{2}) - 0.528 x + 15.699 = 0$

Etapa 3.2

Fatore $0.003$ de $- 0.528 x$ .

$0.003 (4 x^{2}) + 0.003 (- 176 x) + 15.699 = 0$

Etapa 3.3

Fatore $0.003$ de $15.699$ .

$0.003 (4 x^{2}) + 0.003 (- 176 x) + 0.003 (5233) = 0$

Etapa 3.4

Fatore $0.003$ de $0.003 (4 x^{2}) + 0.003 (- 176 x)$ .

$0.003 (4 x^{2} - 176 x) + 0.003 (5233) = 0$

Etapa 3.5

Fatore $0.003$ de $0.003 (4 x^{2} - 176 x) + 0.003 (5233)$ .

$0.003 (4 x^{2} - 176 x + 5233) = 0$

Etapa 4

Divida cada termo em $0.003 (4 x^{2} - 176 x + 5233) = 0$ por $0.003$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $0.003 (4 x^{2} - 176 x + 5233) = 0$ por $0.003$ .

$\frac{0.003 (4 x^{2} - 176 x + 5233)}{0.003} = \frac{0}{0.003}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $0.003$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.003 (4 x^{2} - 176 x + 5233)}{0.003} = \frac{0}{0.003}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $4 x^{2} - 176 x + 5233$ por $1$ .

$4 x^{2} - 176 x + 5233 = \frac{0}{0.003}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Divida $0$ por $0.003$ .

$4 x^{2} - 176 x + 5233 = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 176$ e $c = 5233$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{176 \pm \sqrt{{(- 176)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5233)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Eleve $- 176$ à potência de $2$ .

$x = \frac{176 \pm \sqrt{30976 - 4 \cdot 4 \cdot 5233}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 5233$ .

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Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{176 \pm \sqrt{30976 - 16 \cdot 5233}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $5233$ .

$x = \frac{176 \pm \sqrt{30976 - 83728}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $83728$ de $30976$ .

$x = \frac{176 \pm \sqrt{- 52752}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $- 52752$ como $- 1 (52752)$ .

$x = \frac{176 \pm \sqrt{- 1 \cdot 52752}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (52752)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52752}$ .

$x = \frac{176 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52752}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{176 \pm i \cdot \sqrt{52752}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.7

Reescreva $52752$ como $4^{2} \cdot 3297$ .

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Etapa 7.1.7.1

Fatore $16$ de $52752$ .

$x = \frac{176 \pm i \cdot \sqrt{16 (3297)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{176 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3297}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{176 \pm i \cdot (4 \sqrt{3297})}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{176 \pm 4 i \sqrt{3297}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{176 \pm 4 i \sqrt{3297}}{8}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{176 \pm 4 i \sqrt{3297}}{8}$ .

$x = \frac{44 \pm i \sqrt{3297}}{2}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{44 + i \sqrt{3297}}{2}, \frac{44 - i \sqrt{3297}}{2}$