Matemática discreta Exemplos

ln (ln (x - e^{6} x)) = 0

$\ln (\ln (x - e^{6} x)) = 0$

Etapa 1

Para resolver

x

$x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

e^{ln (ln (x - e^{6} x))} = e^{0}

$e^{\ln (\ln (x - e^{6} x))} = e^{0}$

Etapa 2

Reescreva

ln (ln (x - e^{6} x)) = 0

$\ln (\ln (x - e^{6} x)) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se

x

$x$ e

b

$b$ forem números reais positivos e

b \neq 1

$b \neq 1$ , então,

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ será equivalente a

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

e^{0} = ln (x - e^{6} x)

$e^{0} = \ln (x - e^{6} x)$

Etapa 3

Resolva

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como

ln (x - e^{6} x) = e^{0}

$\ln (x - e^{6} x) = e^{0}$ .

ln (x - e^{6} x) = e^{0}

$\ln (x - e^{6} x) = e^{0}$

Etapa 3.2

Para resolver

x

$x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

e^{ln (x - e^{6} x)} = e^{e^{0}}

$e^{\ln (x - e^{6} x)} = e^{e^{0}}$

Etapa 3.3

Reescreva

ln (x - e^{6} x) = e^{0}

$\ln (x - e^{6} x) = e^{0}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se

x

$x$ e

b

$b$ forem números reais positivos e

b \neq 1

$b \neq 1$ , então,

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ será equivalente a

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

e^{e^{0}} = x - e^{6} x

$e^{e^{0}} = x - e^{6} x$

Etapa 3.4

Resolva

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva a equação como

x - e^{6} x = e^{e^{0}}

$x - e^{6} x = e^{e^{0}}$ .

x - e^{6} x = e^{e^{0}}

$x - e^{6} x = e^{e^{0}}$

Etapa 3.4.2

Simplifique

e^{e^{0}}

$e^{e^{0}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Qualquer coisa elevada a

0

$0$ é

1

$1$ .

x - e^{6} x = e^{1}

$x - e^{6} x = e^{1}$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique.

x - e^{6} x = e

$x - e^{6} x = e$

x - e^{6} x = e

$x - e^{6} x = e$

Etapa 3.4.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Fatore

x

$x$ de

x - e^{6} x

$x - e^{6} x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.1

Eleve

x

$x$ à potência de

1

$1$ .

x - e^{6} x = e

$x - e^{6} x = e$

Etapa 3.4.3.1.2

Fatore

x

$x$ de

x^{1}

$x^{1}$ .

x \cdot 1 - e^{6} x = e

$x \cdot 1 - e^{6} x = e$

Etapa 3.4.3.1.3

Fatore

x

$x$ de

- e^{6} x

$- e^{6} x$ .

x \cdot 1 + x (- e^{6}) = e

$x \cdot 1 + x (- e^{6}) = e$

Etapa 3.4.3.1.4

Fatore

x

$x$ de

x \cdot 1 + x (- e^{6})

$x \cdot 1 + x (- e^{6})$ .

x (1 - e^{6}) = e

$x (1 - e^{6}) = e$

x (1 - e^{6}) = e

$x (1 - e^{6}) = e$

Etapa 3.4.3.2

Reescreva

$1$ como

$1^{3}$ .

$x (1^{3} - e^{6}) = e$

Etapa 3.4.3.3

Reescreva

$e^{6}$ como

${(e^{2})}^{3}$ .

$x (1^{3} - {(e^{2})}^{3}) = e$

Etapa 3.4.3.4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos,

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que

$a = 1$ e

$b = e^{2}$ .

$x ((1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e$

Etapa 3.4.3.5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.5.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.5.1.1

Reescreva

$1$ como

$1^{2}$ .

$x ((1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e$

Etapa 3.4.3.5.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que

$a = 1$ e

$b = e$ .

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e$

Etapa 3.4.3.5.1.3

Multiplique

$e^{2}$ por

$1$ .

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e$

Etapa 3.4.3.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) = e$

Etapa 3.4.3.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) = e$

Etapa 3.4.3.7

Multiplique os expoentes em

${(e^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2}) = e$

Etapa 3.4.3.7.2

Multiplique

$2$ por

$2$ .

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = e$

Etapa 3.4.4

Divida cada termo em

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = e$ por

$1 - e^{6}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Divida cada termo em

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = e$ por

$1 - e^{6}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 - e^{6}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Etapa 3.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1.1

Reescreva

$1$ como

$1^{3}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - e^{6}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Etapa 3.4.4.2.1.2

Reescreva

$e^{6}$ como

${(e^{2})}^{3}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Etapa 3.4.4.2.1.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos,

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que

$a = 1$ e

$b = e^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Etapa 3.4.4.2.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1.4.1

Reescreva

$1$ como

$1^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Etapa 3.4.4.2.1.4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que

$a = 1$ e

$b = e$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Etapa 3.4.4.2.1.4.3

Multiplique

$e^{2}$ por

$1$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Etapa 3.4.4.2.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1.5.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Etapa 3.4.4.2.1.5.2

Multiplique os expoentes em

${(e^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1.5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Etapa 3.4.4.2.1.5.2.2

Multiplique

$2$ por

$2$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Etapa 3.4.4.2.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.2.1

Cancele o fator comum de

$1 + e$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Etapa 3.4.4.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x (1 - e)) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Etapa 3.4.4.2.2.2

Cancele o fator comum de

$1 - e$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Etapa 3.4.4.2.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Etapa 3.4.4.2.2.3

Cancele o fator comum de

$1 + e^{2} + e^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Etapa 3.4.4.2.2.3.2

Divida

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Etapa 3.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.3.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.3.1.1

Reescreva

$1$ como

$1^{3}$ .

$x = \frac{e}{1^{3} - e^{6}}$

Etapa 3.4.4.3.1.2

Reescreva

$e^{6}$ como

${(e^{2})}^{3}$ .

$x = \frac{e}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}}$

Etapa 3.4.4.3.1.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos,

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que

$a = 1$ e

$b = e^{2}$ .

$x = \frac{e}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Etapa 3.4.4.3.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.3.1.4.1

Reescreva

$1$ como

$1^{2}$ .

$x = \frac{e}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Etapa 3.4.4.3.1.4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que

$a = 1$ e

$b = e$ .

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Etapa 3.4.4.3.1.4.3

Multiplique

$e^{2}$ por

$1$ .

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Etapa 3.4.4.3.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.3.1.5.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Etapa 3.4.4.3.1.5.2

Multiplique os expoentes em

${(e^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.3.1.5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})}$

Etapa 3.4.4.3.1.5.2.2

Multiplique

$2$ por

$2$ .

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}$

Forma decimal:

$x = - 0.00675469 \dots$