Matemática discreta Exemplos

$\ln (3 x - 4) = \ln (20) - \ln (x - 5)$

Etapa 1

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (3 x - 4) = \ln (\frac{20}{x - 5})$

Etapa 2

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$3 x - 4 = \frac{20}{x - 5}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$3 x = \frac{20}{x - 5} + 4$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x - 5, 1$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$1, x - 5, 1$

Etapa 3.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x - 5$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $3 x = \frac{20}{x - 5} + 4$ por $x - 5$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $3 x = \frac{20}{x - 5} + 4$ por $x - 5$ .

$3 x (x - 5) = \frac{20}{x - 5} (x - 5) + 4 (x - 5)$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 = \frac{20}{x - 5} (x - 5) + 4 (x - 5)$

Etapa 3.3.2.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.2.2.1

Mova $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 5 = \frac{20}{x - 5} (x - 5) + 4 (x - 5)$

Etapa 3.3.2.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 5 = \frac{20}{x - 5} (x - 5) + 4 (x - 5)$

Etapa 3.3.2.3

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$3 x^{2} - 15 x = \frac{20}{x - 5} (x - 5) + 4 (x - 5)$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$3 x^{2} - 15 x = \frac{20}{x - 5} (x - 5) + 4 (x - 5)$

Etapa 3.3.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$3 x^{2} - 15 x = 20 + 4 (x - 5)$

Etapa 3.3.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} - 15 x = 20 + 4 x + 4 \cdot - 5$

Etapa 3.3.3.1.3

Multiplique $4$ por $- 5$ .

$3 x^{2} - 15 x = 20 + 4 x - 20$

Etapa 3.3.3.2

Combine os termos opostos em $20 + 4 x - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Subtraia $20$ de $20$ .

$3 x^{2} - 15 x = 4 x + 0$

Etapa 3.3.3.2.2

Some $4 x$ e $0$ .

$3 x^{2} - 15 x = 4 x$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} - 15 x - 4 x = 0$

Etapa 3.4.1.2

Subtraia $4 x$ de $- 15 x$ .

$3 x^{2} - 19 x = 0$

Etapa 3.4.2

Fatore $x$ de $3 x^{2} - 19 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Fatore $x$ de $3 x^{2}$ .

$x (3 x) - 19 x = 0$

Etapa 3.4.2.2

Fatore $x$ de $- 19 x$ .

$x (3 x) + x \cdot - 19 = 0$

Etapa 3.4.2.3

Fatore $x$ de $x (3 x) + x \cdot - 19$ .

$x (3 x - 19) = 0$

Etapa 3.4.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$3 x - 19 = 0$

Etapa 3.4.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.4.5

Defina $3 x - 19$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.4.5.1

Defina $3 x - 19$ como igual a $0$ .

$3 x - 19 = 0$

Etapa 3.4.5.2

Resolva $3 x - 19 = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.4.5.2.1

Some $19$ aos dois lados da equação.

$3 x = 19$

Etapa 3.4.5.2.2

Divida cada termo em $3 x = 19$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 19$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{19}{3}$

Etapa 3.4.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{19}{3}$

Etapa 3.4.5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{19}{3}$

Etapa 3.4.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (3 x - 19) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{19}{3}$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\ln (3 x - 4) = \ln (20) - \ln (x - 5)$ verdadeira.

$x = \frac{19}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{19}{3}$

Forma decimal:

$x = 6.\overline{3}$

Forma de número misto:

$x = 6 \frac{1}{3}$