Matemática discreta Exemplos

$\ln (2 x - 5) = - 3$

Etapa 1

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (2 x - 5)} = e^{- 3}$

Etapa 2

Reescreva $\ln (2 x - 5) = - 3$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- 3} = 2 x - 5$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $2 x - 5 = e^{- 3}$ .

$2 x - 5 = e^{- 3}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x - 5 = \frac{1}{e^{3}}$

Etapa 3.3

Some $5$ aos dois lados da equação.

$2 x = \frac{1}{e^{3}} + 5$

Etapa 3.4

Divida cada termo em $2 x = \frac{1}{e^{3}} + 5$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.4.1

Divida cada termo em $2 x = \frac{1}{e^{3}} + 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{2} + \frac{5}{2}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{2} + \frac{5}{2}$

Etapa 3.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{2} + \frac{5}{2}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.4.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{1}{e^{3}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{5}{2}$

Etapa 3.4.3.1.2

Combine.

$x = \frac{1 \cdot 1}{e^{3} \cdot 2} + \frac{5}{2}$

Etapa 3.4.3.1.3

Multiplique $1$ por $1$ .

$x = \frac{1}{e^{3} \cdot 2} + \frac{5}{2}$

Etapa 3.4.3.1.4

Mova $2$ para a esquerda de $e^{3}$ .

$x = \frac{1}{2 e^{3}} + \frac{5}{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{2 e^{3}} + \frac{5}{2}$

Forma decimal:

$x = 2.52489353 \dots$