Matemática discreta Exemplos

$\ln (2 x - 3) = 4$

Etapa 1

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (2 x - 3)} = e^{4}$

Etapa 2

Reescreva $\ln (2 x - 3) = 4$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{4} = 2 x - 3$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $2 x - 3 = e^{4}$ .

$2 x - 3 = e^{4}$

Etapa 3.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 x = e^{4} + 3$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $2 x = e^{4} + 3$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $2 x = e^{4} + 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{4}}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{4}}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{e^{4}}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{e^{4}}{2} + \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = 28.79907501 \dots$