Matemática discreta Exemplos

$i + 24 i x + 2 i x^{2} = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 2 i$ , $b = 24 i$ e $c = i$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}}{2 (2 i)}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}}{4 i}$ pelo conjugado de $4 i$ para tornar o denominador real.

$x = \frac{- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}}{4 i} \cdot \frac{i}{i}$

Etapa 3.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Combine.

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Aplique a regra do produto a $24 i$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{24^{2} i^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

Etapa 3.2.2.2

Eleve $24$ à potência de $2$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{576 i^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{576 \cdot - 1 - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

Etapa 3.2.2.4

Multiplique $576$ por $- 1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

Etapa 3.2.2.5

Multiplique $2 i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.5.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 (i i))}) i}{4 i i}$

Etapa 3.2.2.5.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 (i i))}) i}{4 i i}$

Etapa 3.2.2.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 i^{1 + 1})}) i}{4 i i}$

Etapa 3.2.2.5.4

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 i^{2})}) i}{4 i i}$

Etapa 3.2.2.6

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}) i}{4 i i}$

Etapa 3.2.2.7

Multiplique $- 4 (2 \cdot - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.7.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot - 2}) i}{4 i i}$

Etapa 3.2.2.7.2

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 + 8}) i}{4 i i}$

Etapa 3.2.2.8

Some $- 576$ e $8$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 568}) i}{4 i i}$

Etapa 3.2.2.9

Reescreva $- 568$ como $- 1 (568)$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 1 \cdot 568}) i}{4 i i}$

Etapa 3.2.2.10

Reescreva $\sqrt{- 1 (568)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{568}$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{568}) i}{4 i i}$

Etapa 3.2.2.11

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot \sqrt{568}) i}{4 i i}$

Etapa 3.2.2.12

Reescreva $568$ como $2^{2} \cdot 142$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.12.1

Fatore $4$ de $568$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot \sqrt{4 (142)}) i}{4 i i}$

Etapa 3.2.2.12.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 142}) i}{4 i i}$

Etapa 3.2.2.13

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot (2 \sqrt{142})) i}{4 i i}$

Etapa 3.2.2.14

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 i i}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Adicione parênteses.

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 (i i)}$

Etapa 3.2.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 (i i)}$

Etapa 3.2.3.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 (i i)}$

Etapa 3.2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 i^{1 + 1}}$

Etapa 3.2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 i^{2}}$

Etapa 3.2.3.6

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 \cdot - 1}$

Etapa 3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

Etapa 3.4

Fatore $- 1$ de $- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}$ .

$x = - \frac{- 1 (- (- 24 i \pm 2 i \sqrt{142})) i}{4}$

Etapa 3.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = - \frac{1 (- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

Etapa 3.6

Multiplique $- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}$ por $1$ .

$x = - \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

Etapa 4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{(24 i - 2 i \sqrt{142}) i}{4}, \frac{(24 i + 2 i \sqrt{142}) i}{4}$