Matemática discreta Exemplos

$\log (5 x) = \log (2) + \log (x + 2)$

Etapa 1

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $\log (2) + \log (x + 2)$ .

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Etapa 1.1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (5 x) = \log (2 (x + 2))$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (5 x) = \log (2 x + 2 \cdot 2)$

Etapa 1.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\log (5 x) = \log (2 x + 4)$

Etapa 2

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$5 x = 2 x + 4$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$5 x - 2 x = 4$

Etapa 3.1.2

Subtraia $2 x$ de $5 x$ .

$3 x = 4$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $3 x = 4$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $3 x = 4$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{4}{3}$

Forma decimal:

$x = 1.\overline{3}$

Forma de número misto:

$x = 1 \frac{1}{3}$