Matemática discreta Exemplos

$\log (4) + \log (x) = \log (5) - \log (x)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (4 x) = \log (5) - \log (x)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (4 x) = \log (\frac{5}{x})$

Etapa 3

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$4 x = \frac{5}{x}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 4.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x$

Etapa 4.1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 4.2

Multiplique cada termo em $4 x = \frac{5}{x}$ por $x$ para eliminar as frações.

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Etapa 4.2.1

Multiplique cada termo em $4 x = \frac{5}{x}$ por $x$ .

$4 x \cdot x = \frac{5}{x} x$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.2.1.1

Mova $x$ .

$4 (x \cdot x) = \frac{5}{x} x$

Etapa 4.2.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 x^{2} = \frac{5}{x} x$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$4 x^{2} = \frac{5}{x} x$

Etapa 4.2.3.1.2

Reescreva a expressão.

$4 x^{2} = 5$

Etapa 4.3

Resolva a equação.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $4 x^{2} = 5$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1.1

Divida cada termo em $4 x^{2} = 5$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{5}{4}$

Etapa 4.3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.1.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.3.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{5}{4}$

Etapa 4.3.1.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{5}{4}$

Etapa 4.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{5}{4}}$

Etapa 4.3.3

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{5}{4}}$ .

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Etapa 4.3.3.1

Reescreva $\sqrt{\frac{5}{4}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Etapa 4.3.3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.3.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 4.3.3.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$

Etapa 4.3.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.3.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Etapa 4.3.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{5}}{2}$

Etapa 4.3.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{5}}{2}, - \frac{\sqrt{5}}{2}$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $\log (4) + \log (x) = \log (5) - \log (x)$ verdadeira.

$x = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.11803398 \dots$