Matemática discreta Exemplos

$x (e^{- x}) + 7 (e^{- x}) = 0$

Etapa 1

Fatore $e^{- x}$ de $x (e^{- x}) + 7 e^{- x}$ .

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Etapa 1.1

Fatore $e^{- x}$ de $x (e^{- x})$ .

$e^{- x} x + 7 e^{- x} = 0$

Etapa 1.2

Fatore $e^{- x}$ de $7 e^{- x}$ .

$e^{- x} x + e^{- x} \cdot 7 = 0$

Etapa 1.3

Fatore $e^{- x}$ de $e^{- x} x + e^{- x} \cdot 7$ .

$e^{- x} (x + 7) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$e^{- x} = 0$

$x + 7 = 0$

Etapa 3

Defina $e^{- x}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $e^{- x}$ como igual a $0$ .

$e^{- x} = 0$

Etapa 3.2

Resolva $e^{- x} = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

Etapa 3.2.2

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (0)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 3.2.3

Não há uma solução para $e^{- x} = 0$

Nenhuma solução

Etapa 4

Defina $x + 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $x + 7$ como igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$x = - 7$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $e^{- x} (x + 7) = 0$ verdadeiro.

$x = - 7$