Matemática discreta Exemplos

$u = (7 x + 1) (2 - 3 x)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $(7 x + 1) (2 - 3 x) = u$ .

$(7 x + 1) (2 - 3 x) = u$

Etapa 2

Simplifique $(7 x + 1) (2 - 3 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Expanda $(7 x + 1) (2 - 3 x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x (2 - 3 x) + 1 (2 - 3 x) = u$

Etapa 2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x \cdot 2 + 7 x (- 3 x) + 1 (2 - 3 x) = u$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x \cdot 2 + 7 x (- 3 x) + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

Etapa 2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $2$ por $7$ .

$14 x + 7 x (- 3 x) + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$14 x + 7 \cdot - 3 x \cdot x + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Mova $x$ .

$14 x + 7 \cdot - 3 (x \cdot x) + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

Etapa 2.2.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$14 x + 7 \cdot - 3 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $7$ por $- 3$ .

$14 x - 21 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

Etapa 2.2.1.5

Multiplique $2$ por $1$ .

$14 x - 21 x^{2} + 2 + 1 (- 3 x) = u$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique $- 3 x$ por $1$ .

$14 x - 21 x^{2} + 2 - 3 x = u$

Etapa 2.2.2

Subtraia $3 x$ de $14 x$ .

$11 x - 21 x^{2} + 2 = u$

Etapa 3

Subtraia $u$ dos dois lados da equação.

$11 x - 21 x^{2} + 2 - u = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = - 21$ , $b = 11$ e $c = 2 - u$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (- 21 \cdot (2 - u))}}{2 \cdot - 21}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $11$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 21 \cdot (2 - u)}}{2 \cdot - 21}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 21$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 84 \cdot (2 - u)}}{2 \cdot - 21}$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 84 \cdot 2 + 84 (- u)}}{2 \cdot - 21}$

Etapa 6.1.4

Multiplique $84$ por $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 168 + 84 (- u)}}{2 \cdot - 21}$

Etapa 6.1.5

Multiplique $- 1$ por $84$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 168 - 84 u}}{2 \cdot - 21}$

Etapa 6.1.6

Some $121$ e $168$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{289 - 84 u}}{2 \cdot - 21}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $- 21$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{289 - 84 u}}{- 42}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 11 \pm \sqrt{289 - 84 u}}{- 42}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{289 - 84 u}}{42}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{11 + \sqrt{289 - 84 u}}{42}$

$x = \frac{11 - \sqrt{289 - 84 u}}{42}$