Matemática discreta Exemplos

$\sin (2 x) = - (\frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{2})$

Etapa 1

Reescreva $\sqrt{\sqrt{3}}$ como $\sqrt[4]{3}$ .

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt[4]{3}}{2}$

Etapa 2

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt[4]{3}}{2})$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

Avalie $\arcsin (- \frac{\sqrt[4]{3}}{2})$ .

$2 x = - 0.71820883$

Etapa 4

Divida cada termo em $2 x = - 0.71820883$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 x = - 0.71820883$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 0.71820883}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 0.71820883}{2}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 0.71820883}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Divida $- 0.71820883$ por $2$ .

$x = - 0.35910441$

Etapa 5

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de $2 π$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com $π$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$2 x = 2 (3.14159265) + 0.71820883 + 3.14159265$

Etapa 6

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 6.1

Subtraia $2 π$ de $2 (3.14159265) + 0.71820883 + 3.14159265$ .

$2 x = 2 (3.14159265) + 0.71820883 + 3.14159265 - 2 π$

Etapa 6.2

O ângulo resultante de $3.85980148$ é positivo, menor do que $2 π$ e coterminal com $2 (3.14159265) + 0.71820883 + 3.14159265$ .

$2 x = 3.85980148$

Etapa 6.3

Divida cada termo em $2 x = 3.85980148$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 6.3.1

Divida cada termo em $2 x = 3.85980148$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.85980148}{2}$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.85980148}{2}$

Etapa 6.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3.85980148}{2}$

Etapa 6.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.3.1

Divida $3.85980148$ por $2$ .

$x = 1.92990074$

Etapa 7

Encontre o período de $\sin (2 x)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $2$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 7.4.2

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 8

Some $π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 8.1

Some $π$ com $- 0.35910441$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 0.35910441 + π$

Etapa 8.2

Substitua pela aproximação decimal.

$3.14159265 - 0.35910441$

Etapa 8.3

Subtraia $0.35910441$ de $3.14159265$ .

$2.78248823$

Etapa 8.4

Liste os novos ângulos.

$x = 2.78248823$

Etapa 9

O período da função $\sin (2 x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = 1.92990074 + π n, 2.78248823 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$