Matemática discreta Exemplos

$r = 1000 x - 200 x^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $1000 x - 200 x^{2} = r$ .

$1000 x - 200 x^{2} = r$

Etapa 2

Subtraia $r$ dos dois lados da equação.

$1000 x - 200 x^{2} - r = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = - 200$ , $b = 1000$ e $c = - r$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 1000 \pm \sqrt{1000^{2} - 4 \cdot (- 200 \cdot (- r))}}{2 \cdot - 200}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $1000$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot - 200 \cdot (- 1 r)}}{2 \cdot - 200}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 200 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 200$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 + 800 \cdot (- 1 r)}}{2 \cdot - 200}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $800$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 800 r}}{2 \cdot - 200}$

Etapa 5.1.3

Fatore $800$ de $1000000 - 800 r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Fatore $800$ de $1000000$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{800 (1250) - 800 r}}{2 \cdot - 200}$

Etapa 5.1.3.2

Fatore $800$ de $- 800 r$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{800 (1250) + 800 (- r)}}{2 \cdot - 200}$

Etapa 5.1.3.3

Fatore $800$ de $800 (1250) + 800 (- r)$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{800 (1250 - r)}}{2 \cdot - 200}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $800 (1250 - r)$ como $20^{2} \cdot (2 (1250 - r))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Fatore $400$ de $800$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{400 (2) (1250 - r)}}{2 \cdot - 200}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $400$ como $20^{2}$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{20^{2} \cdot (2 (1250 - r))}}{2 \cdot - 200}$

Etapa 5.1.4.3

Adicione parênteses.

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{20^{2} \cdot (2 (1250 - r))}}{2 \cdot - 200}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 1000 \pm 20 \sqrt{2 (1250 - r)}}{2 \cdot - 200}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $- 200$ .

$x = \frac{- 1000 \pm 20 \sqrt{2 (1250 - r)}}{- 400}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 1000 \pm 20 \sqrt{2 (1250 - r)}}{- 400}$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2 (1250 - r)}}{20}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{50 + \sqrt{2 (1250 - r)}}{20}$

$x = \frac{50 - \sqrt{2 (1250 - r)}}{20}$