Matemática discreta Exemplos

$r = {(x - (- 3))}^{2} + {(y - 6)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como ${(x - (- 3))}^{2} + {(y - 6)}^{2} = r$ .

${(x - (- 3))}^{2} + {(y - 6)}^{2} = r$

Etapa 2

Subtraia ${(y - 6)}^{2}$ dos dois lados da equação.

${(x - (- 3))}^{2} = r - {(y - 6)}^{2}$

Etapa 3

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

${(x + 3)}^{2} = r - {(y - 6)}^{2}$

Etapa 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{r - {(y - 6)}^{2}}$

Etapa 5

Simplifique $\pm \sqrt{r - {(y - 6)}^{2}}$ .

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Etapa 5.1

Reescreva ${(y - 6)}^{2}$ como $(y - 6) (y - 6)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - ((y - 6) (y - 6))}$

Etapa 5.2

Expanda $(y - 6) (y - 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y (y - 6) - 6 (y - 6))}$

Etapa 5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 (y - 6))}$

Etapa 5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6)}$

Etapa 5.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y^{2} + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6)}$

Etapa 5.3.1.2

Mova $- 6$ para a esquerda de $y$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y^{2} - 6 \cdot y - 6 y - 6 \cdot - 6)}$

Etapa 5.3.1.3

Multiplique $- 6$ por $- 6$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y^{2} - 6 y - 6 y + 36)}$

Etapa 5.3.2

Subtraia $6 y$ de $- 6 y$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y^{2} - 12 y + 36)}$

Etapa 5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 3 = \pm \sqrt{r - y^{2} - (- 12 y) - 1 \cdot 36}$

Etapa 5.5

Simplifique.

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Etapa 5.5.1

Multiplique $- 12$ por $- 1$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - y^{2} + 12 y - 1 \cdot 36}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $- 1$ por $36$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - y^{2} + 12 y - 36}$

Etapa 5.6

Reescreva $r - y^{2} + 12 y - 36$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.6.1

Reagrupe os termos.

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 + r - y^{2} + 12 y}$

Etapa 5.6.2

Fatore $- 1$ de $r - y^{2} + 12 y$ .

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Etapa 5.6.2.1

Reordene $r$ e $- y^{2}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - y^{2} + r + 12 y}$

Etapa 5.6.2.2

Fatore $- 1$ de $- y^{2}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2}) + r + 12 y}$

Etapa 5.6.2.3

Fatore $- 1$ de $r$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2}) - 1 (- r) + 12 y}$

Etapa 5.6.2.4

Fatore $- 1$ de $12 y$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2}) - 1 (- r) - (- 12 y)}$

Etapa 5.6.2.5

Fatore $- 1$ de $- (y^{2}) - 1 (- r)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2} - r) - (- 12 y)}$

Etapa 5.6.2.6

Fatore $- 1$ de $- (y^{2} - r) - (- 12 y)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2} - r - 12 y)}$

Etapa 5.6.3

Fatore $- 1$ de $- 36 - (y^{2} - r - 12 y)$ .

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Etapa 5.6.3.1

Reordene $- 36$ e $- (y^{2} - r - 12 y)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y) - 36}$

Etapa 5.6.3.2

Reescreva $- 36$ como $- 1 (36)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y) - 1 (36)}$

Etapa 5.6.3.3

Fatore $- 1$ de $- (y^{2} - r - 12 y) - 1 (36)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)}$

Etapa 6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x + 3 = \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)}$

Etapa 6.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

Etapa 6.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x + 3 = - \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)}$

Etapa 6.4

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

Etapa 6.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

$x = - \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

$x = \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

$x = - \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$