Matemática discreta Exemplos

$R (3) = x (60 - 3 x)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $x (60 - 3 x) = R (3)$ .

$x (60 - 3 x) = R (3)$

Etapa 2

Simplifique $x (60 - 3 x)$ .

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Etapa 2.1

Simplifique multiplicando.

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Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot 60 + x (- 3 x) = R (3)$

Etapa 2.1.2

Reordene.

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Etapa 2.1.2.1

Mova $60$ para a esquerda de $x$ .

$60 \cdot x + x (- 3 x) = R (3)$

Etapa 2.1.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$60 \cdot x - 3 x \cdot x = R (3)$

Etapa 2.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1

Mova $x$ .

$60 x - 3 (x \cdot x) = R (3)$

Etapa 2.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$60 x - 3 x^{2} = R (3)$

Etapa 3

Mova $3$ para a esquerda de $R$ .

$60 x - 3 x^{2} = 3 R$

Etapa 4

Subtraia $3 R$ dos dois lados da equação.

$60 x - 3 x^{2} - 3 R = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = - 3$ , $b = 60$ e $c = - 3 R$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 60 \pm \sqrt{60^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (- 3 R))}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Eleve $60$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 3 R)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 3 \cdot - 3$ .

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Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 + 12 \cdot (- 3 R)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $12$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 36 R}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 7.1.3

Fatore $36$ de $3600 - 36 R$ .

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Etapa 7.1.3.1

Fatore $36$ de $3600$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{36 (100) - 36 R}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 7.1.3.2

Fatore $36$ de $- 36 R$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{36 (100) + 36 (- R)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 7.1.3.3

Fatore $36$ de $36 (100) + 36 (- R)$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{36 (100 - R)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $36 (100 - R)$ como $6^{2} (10^{2} - R)$ .

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Etapa 7.1.4.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{6^{2} (100 - R)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{6^{2} (10^{2} - R)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 60 \pm 6 \sqrt{10^{2} - R}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 7.1.6

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 60 \pm 6 \sqrt{100 - R}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 60 \pm 6 \sqrt{100 - R}}{- 6}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 60 \pm 6 \sqrt{100 - R}}{- 6}$ .

$x = 10 \pm \sqrt{100 - R}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 10 + \sqrt{100 - R}$

$x = 10 - \sqrt{100 - R}$