Matemática discreta Exemplos

$p = 3 x^{2} - 17 x + 20$

Etapa 1

Reescreva a equação como $3 x^{2} - 17 x + 20 = p$ .

$3 x^{2} - 17 x + 20 = p$

Etapa 2

Subtraia $p$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} - 17 x + 20 - p = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 17$ e $c = 20 - p$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (20 - p))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $- 17$ à potência de $2$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 3 \cdot (20 - p)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 12 \cdot (20 - p)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 12 \cdot 20 - 12 (- p)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $- 12$ por $20$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 240 - 12 (- p)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 12$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 240 + 12 p}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.6

Subtraia $240$ de $289$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{49 + 12 p}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{49 + 12 p}}{6}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{17 + \sqrt{49 + 12 p}}{6}$

$x = \frac{17 - \sqrt{49 + 12 p}}{6}$