Matemática discreta Exemplos

$5 x (10 - 3 x) = 15$

Etapa 1

Divida cada termo em $5 x (10 - 3 x) = 15$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $5 x (10 - 3 x) = 15$ por $5$ .

$\frac{5 x (10 - 3 x)}{5} = \frac{15}{5}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x (10 - 3 x)}{5} = \frac{15}{5}$

Etapa 1.2.1.1.2

Divida $x (10 - 3 x)$ por $1$ .

$x (10 - 3 x) = \frac{15}{5}$

Etapa 1.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot 10 + x (- 3 x) = \frac{15}{5}$

Etapa 1.2.1.3

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1

Mova $10$ para a esquerda de $x$ .

$10 \cdot x + x (- 3 x) = \frac{15}{5}$

Etapa 1.2.1.3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$10 \cdot x - 3 x \cdot x = \frac{15}{5}$

Etapa 1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Mova $x$ .

$10 x - 3 (x \cdot x) = \frac{15}{5}$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$10 x - 3 x^{2} = \frac{15}{5}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Divida $15$ por $5$ .

$10 x - 3 x^{2} = 3$

Etapa 2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$10 x - 3 x^{2} - 3 = 0$

Etapa 3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $- 1$ de $10 x - 3 x^{2} - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reordene $10 x$ e $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 10 x - 3 = 0$

Etapa 3.1.2

Fatore $- 1$ de $- 3 x^{2}$ .

$- (3 x^{2}) + 10 x - 3 = 0$

Etapa 3.1.3

Fatore $- 1$ de $10 x$ .

$- (3 x^{2}) - (- 10 x) - 3 = 0$

Etapa 3.1.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$- (3 x^{2}) - (- 10 x) - 1 \cdot 3 = 0$

Etapa 3.1.5

Fatore $- 1$ de $- (3 x^{2}) - (- 10 x)$ .

$- (3 x^{2} - 10 x) - 1 \cdot 3 = 0$

Etapa 3.1.6

Fatore $- 1$ de $- (3 x^{2} - 10 x) - 1 (3)$ .

$- (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0$

Etapa 3.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 3 = 9$ e cuja soma é $b = - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Fatore $- 10$ de $- 10 x$ .

$- (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0$

Etapa 3.2.1.1.2

Reescreva $- 10$ como $- 1$ mais $- 9$

$- (3 x^{2} + (- 1 - 9) x + 3) = 0$

Etapa 3.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (3 x^{2} - 1 x - 9 x + 3) = 0$

Etapa 3.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- ((3 x^{2} - 1 x) - 9 x + 3) = 0$

Etapa 3.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- (x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1)) = 0$

Etapa 3.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 1$ .

$- ((3 x - 1) (x - 3)) = 0$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (3 x - 1) (x - 3) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x - 3 = 0$

Etapa 5

Defina $3 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $3 x - 1$ como igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $3 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$3 x = 1$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Etapa 6

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 6.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $- (3 x - 1) (x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{3}, 3$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{3}, 3$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{3}, 3$