Matemática discreta Exemplos

$500 e^{0.3 x} = 700$

Etapa 1

Divida cada termo em $500 e^{0.3 x} = 700$ por $500$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $500 e^{0.3 x} = 700$ por $500$ .

$\frac{500 e^{0.3 x}}{500} = \frac{700}{500}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $500$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{500 e^{0.3 x}}{500} = \frac{700}{500}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $e^{0.3 x}$ por $1$ .

$e^{0.3 x} = \frac{700}{500}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum de $700$ e $500$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Fatore $100$ de $700$ .

$e^{0.3 x} = \frac{100 (7)}{500}$

Etapa 1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.1

Fatore $100$ de $500$ .

$e^{0.3 x} = \frac{100 \cdot 7}{100 \cdot 5}$

Etapa 1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e^{0.3 x} = \frac{100 \cdot 7}{100 \cdot 5}$

Etapa 1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e^{0.3 x} = \frac{7}{5}$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{0.3 x}) = \ln (\frac{7}{5})$

Etapa 3

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Expanda $\ln (e^{0.3 x})$ movendo $0.3 x$ para fora do logaritmo.

$0.3 x \ln (e) = \ln (\frac{7}{5})$

Etapa 3.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$0.3 x \cdot 1 = \ln (\frac{7}{5})$

Etapa 3.3

Multiplique $0.3$ por $1$ .

$0.3 x = \ln (\frac{7}{5})$

Etapa 4

Divida cada termo em $0.3 x = \ln (\frac{7}{5})$ por $0.3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $0.3 x = \ln (\frac{7}{5})$ por $0.3$ .

$\frac{0.3 x}{0.3} = \frac{\ln (\frac{7}{5})}{0.3}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $0.3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.3 x}{0.3} = \frac{\ln (\frac{7}{5})}{0.3}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{7}{5})}{0.3}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Substitua $e$ por uma aproximação.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{7}{5})}{0.3}$

Etapa 4.3.2

Divida $7$ por $5$ .

$x = \frac{\log_{2.71828182} (1.4)}{0.3}$

Etapa 4.3.3

A base do logaritmo $2.71828182$ de $1.4$ é de aproximadamente $0.33647223$ .

$x = \frac{0.33647223}{0.3}$

Etapa 4.3.4

Divida $0.33647223$ por $0.3$ .

$x = 1.12157412$