Matemática discreta Exemplos

$5 + 2 \ln (x) = 3$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $\ln (x)$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$2 \ln (x) = 3 - 5$

Etapa 1.2

Subtraia $5$ de $3$ .

$2 \ln (x) = - 2$

Etapa 2

Divida cada termo em $2 \ln (x) = - 2$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $2 \ln (x) = - 2$ por $2$ .

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{- 2}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{- 2}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\ln (x)$ por $1$ .

$\ln (x) = \frac{- 2}{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida $- 2$ por $2$ .

$\ln (x) = - 1$

Etapa 3

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x)} = e^{- 1}$

Etapa 4

Reescreva $\ln (x) = - 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- 1} = x$

Etapa 5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva a equação como $x = e^{- 1}$ .

$x = e^{- 1}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{e}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{e}$

Forma decimal:

$x = 0.36787944 \dots$