Matemática discreta Exemplos

$5 x^{3} + x^{2} - 45 x - 9 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(5 x^{3} + x^{2}) - 45 x - 9 = 0$

Etapa 1.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{2} (5 x + 1) - 9 (5 x + 1) = 0$

Etapa 1.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 x + 1$ .

$(5 x + 1) (x^{2} - 9) = 0$

Etapa 1.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$(5 x + 1) (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Etapa 1.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$(5 x + 1) ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Etapa 1.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(5 x + 1) (x + 3) (x - 3) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$5 x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Etapa 3

Defina $5 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $5 x + 1$ como igual a $0$ .

$5 x + 1 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $5 x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$5 x = - 1$

Etapa 3.2.2

Divida cada termo em $5 x = - 1$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Divida cada termo em $5 x = - 1$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{5}$

Etapa 3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{5}$

Etapa 4

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 5

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $(5 x + 1) (x + 3) (x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{5}, - 3, 3$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{1}{5}, - 3, 3$

Forma decimal:

$x = - 0.2, - 3, 3$