Matemática discreta Exemplos

$5 x^{2 - 7} = 3 x$

Etapa 1

Simplifique $5 x^{2 - 7}$ .

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Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 5 x^{2 - 7} = 3 x$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$5 x^{2 - 7} = 3 x$

Etapa 1.3

Subtraia $7$ de $2$ .

$5 x^{- 5} = 3 x$

Etapa 1.4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 \frac{1}{x^{5}} = 3 x$

Etapa 1.5

Combine $5$ e $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{5}{x^{5}} = 3 x$

Etapa 2

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$\frac{5}{x^{5}} - 3 x = 0$

Etapa 3

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x^{5}, 1, 1$

Etapa 3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x^{5}$

Etapa 4

Multiplique cada termo em $\frac{5}{x^{5}} - 3 x = 0$ por $x^{5}$ para eliminar as frações.

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Etapa 4.1

Multiplique cada termo em $\frac{5}{x^{5}} - 3 x = 0$ por $x^{5}$ .

$\frac{5}{x^{5}} x^{5} - 3 x \cdot x^{5} = 0 x^{5}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum de $x^{5}$ .

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Etapa 4.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{x^{5}} x^{5} - 3 x \cdot x^{5} = 0 x^{5}$

Etapa 4.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$5 - 3 x \cdot x^{5} = 0 x^{5}$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $x$ por $x^{5}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.1.2.1

Mova $x^{5}$ .

$5 - 3 (x^{5} x) = 0 x^{5}$

Etapa 4.2.1.2.2

Multiplique $x^{5}$ por $x$ .

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Etapa 4.2.1.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$5 - 3 (x^{5} x^{1}) = 0 x^{5}$

Etapa 4.2.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 - 3 x^{5 + 1} = 0 x^{5}$

Etapa 4.2.1.2.3

Some $5$ e $1$ .

$5 - 3 x^{6} = 0 x^{5}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Multiplique $0$ por $x^{5}$ .

$5 - 3 x^{6} = 0$

Etapa 5

Resolva a equação.

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Etapa 5.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$- 3 x^{6} = - 5$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $- 3 x^{6} = - 5$ por $- 3$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $- 3 x^{6} = - 5$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x^{6}}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x^{6}}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $x^{6}$ por $1$ .

$x^{6} = \frac{- 5}{- 3}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x^{6} = \frac{5}{3}$

Etapa 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{5}{3}}$

Etapa 5.4

Reescreva $\sqrt[6]{\frac{5}{3}}$ como $\frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}$

Etapa 5.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}$

Etapa 5.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}$

Etapa 5.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}, - \frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}, - \frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}$

Forma decimal:

$x = 1.08886688 \dots, - 1.08886688 \dots$