Matemática discreta Exemplos

$5 x^{2} - 4 x + 3 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 5$ , $b = - 4$ e $c = 3$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 3)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 60}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $60$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 44}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.1.4

Reescreva $- 44$ como $- 1 (44)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 44}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (44)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.1.7

Reescreva $44$ como $2^{2} \cdot 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.7.1

Fatore $4$ de $44$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{11})}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{11}}{10}$

Etapa 3.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{11}}{10}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{11}}{5}$

Etapa 4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{2 + i \sqrt{11}}{5}, \frac{2 - i \sqrt{11}}{5}$