Matemática discreta Exemplos

$5 e^{x + 2} = 40$

Etapa 1

Divida cada termo em $5 e^{x + 2} = 40$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $5 e^{x + 2} = 40$ por $5$ .

$\frac{5 e^{x + 2}}{5} = \frac{40}{5}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 e^{x + 2}}{5} = \frac{40}{5}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $e^{x + 2}$ por $1$ .

$e^{x + 2} = \frac{40}{5}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Divida $40$ por $5$ .

$e^{x + 2} = 8$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{x + 2}) = \ln (8)$

Etapa 3

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Expanda $\ln (e^{x + 2})$ movendo $x + 2$ para fora do logaritmo.

$(x + 2) \ln (e) = \ln (8)$

Etapa 3.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(x + 2) \cdot 1 = \ln (8)$

Etapa 3.3

Multiplique $x + 2$ por $1$ .

$x + 2 = \ln (8)$

Etapa 4

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = \ln (8) - 2$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \ln (8) - 2$

Forma decimal:

$x = 0.07944154 \dots$