Matemática discreta Exemplos

$5 ({1.06}^{2 x + 1}) = 11$

Etapa 1

Divida cada termo em $5 \cdot {1.06}^{2 x + 1} = 11$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $5 \cdot {1.06}^{2 x + 1} = 11$ por $5$ .

$\frac{5 \cdot {1.06}^{2 x + 1}}{5} = \frac{11}{5}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot {1.06}^{2 x + 1}}{5} = \frac{11}{5}$

Etapa 1.2.1.2

Divida ${1.06}^{2 x + 1}$ por $1$ .

${1.06}^{2 x + 1} = \frac{11}{5}$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({1.06}^{2 x + 1}) = \ln (\frac{11}{5})$

Etapa 3

Expanda $\ln ({1.06}^{2 x + 1})$ movendo $2 x + 1$ para fora do logaritmo.

$(2 x + 1) \ln (1.06) = \ln (\frac{11}{5})$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Simplifique $(2 x + 1) \ln (1.06)$ .

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \ln (1.06) + 1 \ln (1.06) = \ln (\frac{11}{5})$

Etapa 4.1.2

Multiplique $\ln (1.06)$ por $1$ .

$2 x \ln (1.06) + \ln (1.06) = \ln (\frac{11}{5})$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$2 x \ln (1.06) + \ln (1.06) - \ln (\frac{11}{5}) = 0$

Etapa 6

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 x \ln (1.06) + \ln (\frac{1.06}{\frac{11}{5}}) = 0$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 x \ln (1.06) + \ln (1.06 (\frac{5}{11})) = 0$

Etapa 7.2

Multiplique $1.06 (\frac{5}{11})$ .

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Etapa 7.2.1

Combine $1.06$ e $\frac{5}{11}$ .

$2 x \ln (1.06) + \ln (\frac{1.06 \cdot 5}{11}) = 0$

Etapa 7.2.2

Multiplique $1.06$ por $5$ .

$2 x \ln (1.06) + \ln (\frac{5.3}{11}) = 0$

Etapa 7.3

Divida $5.3$ por $11$ .

$2 x \ln (1.06) + \ln (0.4\overline{81}) = 0$

Etapa 8

Subtraia $\ln (0.4\overline{81})$ dos dois lados da equação.

$2 x \ln (1.06) = - \ln (0.4\overline{81})$

Etapa 9

Divida cada termo em $2 x \ln (1.06) = - \ln (0.4\overline{81})$ por $2 \ln (1.06)$ e simplifique.

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Etapa 9.1

Divida cada termo em $2 x \ln (1.06) = - \ln (0.4\overline{81})$ por $2 \ln (1.06)$ .

$\frac{2 x \ln (1.06)}{2 \ln (1.06)} = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x \ln (1.06)}{2 \ln (1.06)} = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

Etapa 9.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \ln (1.06)}{\ln (1.06)} = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (1.06)$ .

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Etapa 9.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (1.06)}{\ln (1.06)} = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

Etapa 9.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{\ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

Forma decimal:

$x = 6.26567817 \dots$