Matemática discreta Exemplos

$6 - | 2 x^{2} - 8 x - 1 | = - 3$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $| 2 x^{2} - 8 x - 1 |$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$- | 2 x^{2} - 8 x - 1 | = - 3 - 6$

Etapa 1.2

Subtraia $6$ de $- 3$ .

$- | 2 x^{2} - 8 x - 1 | = - 9$

Etapa 2

Divida cada termo em $- | 2 x^{2} - 8 x - 1 | = - 9$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $- | 2 x^{2} - 8 x - 1 | = - 9$ por $- 1$ .

$\frac{- | 2 x^{2} - 8 x - 1 |}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{| 2 x^{2} - 8 x - 1 |}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Divida $| 2 x^{2} - 8 x - 1 |$ por $1$ .

$| 2 x^{2} - 8 x - 1 | = \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $- 9$ por $- 1$ .

$| 2 x^{2} - 8 x - 1 | = 9$

Etapa 3

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$2 x^{2} - 8 x - 1 = \pm 9$

Etapa 4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$2 x^{2} - 8 x - 1 = 9$

Etapa 4.2

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 8 x - 1 - 9 = 0$

Etapa 4.3

Subtraia $9$ de $- 1$ .

$2 x^{2} - 8 x - 10 = 0$

Etapa 4.4

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.4.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} - 8 x - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 8 x - 10 = 0$

Etapa 4.4.1.2

Fatore $2$ de $- 8 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) - 10 = 0$

Etapa 4.4.1.3

Fatore $2$ de $- 10$ .

$2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 5 = 0$

Etapa 4.4.1.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ .

$2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 5 = 0$

Etapa 4.4.1.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 5$ .

$2 (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

Etapa 4.4.2

Fatore.

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Etapa 4.4.2.1

Fatore $x^{2} - 4 x - 5$ usando o método AC.

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Etapa 4.4.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 5$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 5, 1$

Etapa 4.4.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$2 ((x - 5) (x + 1)) = 0$

Etapa 4.4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (x - 5) (x + 1) = 0$

Etapa 4.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 4.6

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.6.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 4.6.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 4.7

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.7.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 4.7.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 4.8

A solução final são todos os valores que tornam $2 (x - 5) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 5, - 1$

Etapa 4.9

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$2 x^{2} - 8 x - 1 = - 9$

Etapa 4.10

Some $9$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 8 x - 1 + 9 = 0$

Etapa 4.11

Some $- 1$ e $9$ .

$2 x^{2} - 8 x + 8 = 0$

Etapa 4.12

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.12.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} - 8 x + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.12.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 8 x + 8 = 0$

Etapa 4.12.1.2

Fatore $2$ de $- 8 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) + 8 = 0$

Etapa 4.12.1.3

Fatore $2$ de $8$ .

$2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4 = 0$

Etapa 4.12.1.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ .

$2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4 = 0$

Etapa 4.12.1.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4$ .

$2 (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Etapa 4.12.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 4.12.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2 (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

Etapa 4.12.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Etapa 4.12.2.3

Reescreva o polinômio.

$2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Etapa 4.12.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2$ .

$2 {(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 4.13

Divida cada termo em $2 {(x - 2)}^{2} = 0$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.13.1

Divida cada termo em $2 {(x - 2)}^{2} = 0$ por $2$ .

$\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 4.13.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.13.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.13.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 4.13.2.1.2

Divida ${(x - 2)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 4.13.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.13.3.1

Divida $0$ por $2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 4.14

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 4.15

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 4.16

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 5, - 1, 2$