Matemática discreta Exemplos

$78 = 2 x^{2} - 20 x + 120$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2 x^{2} - 20 x + 120 = 78$ .

$2 x^{2} - 20 x + 120 = 78$

Etapa 2

Subtraia $78$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 20 x + 120 - 78 = 0$

Etapa 3

Subtraia $78$ de $120$ .

$2 x^{2} - 20 x + 42 = 0$

Etapa 4

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} - 20 x + 42$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 20 x + 42 = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore $2$ de $- 20 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 10 x) + 42 = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore $2$ de $42$ .

$2 x^{2} + 2 (- 10 x) + 2 \cdot 21 = 0$

Etapa 4.1.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 (- 10 x)$ .

$2 (x^{2} - 10 x) + 2 \cdot 21 = 0$

Etapa 4.1.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} - 10 x) + 2 \cdot 21$ .

$2 (x^{2} - 10 x + 21) = 0$

Etapa 4.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $x^{2} - 10 x + 21$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $21$ e cuja soma é $- 10$ .

$- 7, - 3$

Etapa 4.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$2 ((x - 7) (x - 3)) = 0$

Etapa 4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (x - 7) (x - 3) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 3 = 0$

Etapa 6

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 6.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 7

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 7.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $2 (x - 7) (x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 7, 3$