Matemática discreta Exemplos

$75000 = x^{0.48 \cdot 13}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $x^{0.48 \cdot 13} = 75000$ .

$x^{0.48 \cdot 13} = 75000$

Etapa 2

Multiplique $0.48$ por $13$ .

$x^{6.24} = 75000$

Etapa 3

Converta o expoente decimal em um expoente fracionário.

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Etapa 3.1

Converta o número decimal em uma fração, elevando-o à décima potência. Como existem $2$ números à direita do ponto decimal, coloque o número decimal sobre $10^{2}$ $(100)$ . Em seguida, adicione o número inteiro à esquerda do decimal.

$x^{6 \frac{24}{100}} = 75000$

Etapa 3.2

Reduza a parte fracionária do número misto.

$x^{6 \frac{6}{25}} = 75000$

Etapa 3.3

Converta $6 \frac{6}{25}$ em uma fração imprópria.

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Etapa 3.3.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

$x^{6 + \frac{6}{25}} = 75000$

Etapa 3.3.2

Some $6$ e $\frac{6}{25}$ .

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Etapa 3.3.2.1

Para escrever $6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{25}{25}$ .

$x^{6 \cdot \frac{25}{25} + \frac{6}{25}} = 75000$

Etapa 3.3.2.2

Combine $6$ e $\frac{25}{25}$ .

$x^{\frac{6 \cdot 25}{25} + \frac{6}{25}} = 75000$

Etapa 3.3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{\frac{6 \cdot 25 + 6}{25}} = 75000$

Etapa 3.3.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.3.2.4.1

Multiplique $6$ por $25$ .

$x^{\frac{150 + 6}{25}} = 75000$

Etapa 3.3.2.4.2

Some $150$ e $6$ .

$x^{\frac{156}{25}} = 75000$

Etapa 4

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{1}{6.24}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{156}{25}})}^{\frac{1}{6.24}} = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

Etapa 5

Simplifique o expoente.

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{156}{25}})}^{\frac{1}{6.24}}$ .

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Etapa 5.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{156}{25}})}^{\frac{1}{6.24}}$ .

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Etapa 5.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{156}{25} \cdot \frac{1}{6.24}} = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

Etapa 5.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $6.24$ .

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Etapa 5.1.1.1.2.1

Fatore $6.24$ de $156$ .

$x^{\frac{6.24 (25)}{25} \cdot \frac{1}{6.24}} = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

Etapa 5.1.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{6.24 \cdot 25}{25} \cdot \frac{1}{6.24}} = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

Etapa 5.1.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{25}{25}} = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

Etapa 5.1.1.1.3

Divida $25$ por $25$ .

$x^{1} = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

Etapa 5.1.1.2

Simplifique.

$x = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique $75000^{\frac{1}{6.24}}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Divida $1$ por $6.24$ .

$x = 75000^{0.16025641}$

Etapa 5.2.1.2

Eleve $75000$ à potência de $0.16025641$ .

$x = 6.04310051$