Matemática discreta Exemplos

$7 = \frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} = 7$ .

$\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} = 7$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $1 - r$ .

$\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} (1 - r) = 7 (1 - r)$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Simplifique $\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} (1 - r)$ .

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Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum de $1 - r$ .

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Etapa 3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} (1 - r) = 7 (1 - r)$

Etapa 3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$4 (1 - r x^{2}) = 7 (1 - r)$

Etapa 3.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \cdot 1 + 4 (- r x^{2}) = 7 (1 - r)$

Etapa 3.1.1.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1.1.3.1

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 + 4 (- r x^{2}) = 7 (1 - r)$

Etapa 3.1.1.3.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$4 - 4 (r x^{2}) = 7 (1 - r)$

Etapa 3.1.1.3.3

Reordene $4$ e $- 4 r x^{2}$ .

$- 4 r x^{2} + 4 = 7 (1 - r)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique $7 (1 - r)$ .

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 r x^{2} + 4 = 7 \cdot 1 + 7 (- r)$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.1.2.1

Multiplique $7$ por $1$ .

$- 4 r x^{2} + 4 = 7 + 7 (- r)$

Etapa 3.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$- 4 r x^{2} + 4 = 7 - 7 r$

Etapa 3.2.1.2.3

Reordene $7$ e $- 7 r$ .

$- 4 r x^{2} + 4 = - 7 r + 7$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- 4 r x^{2} = - 7 r + 7 - 4$

Etapa 4.1.2

Subtraia $4$ de $7$ .

$- 4 r x^{2} = - 7 r + 3$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $- 4 r x^{2} = - 7 r + 3$ por $- 4 r$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $- 4 r x^{2} = - 7 r + 3$ por $- 4 r$ .

$\frac{- 4 r x^{2}}{- 4 r} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 r x^{2}}{- 4 r} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

Etapa 4.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{r x^{2}}{r} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum de $r$ .

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Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{r x^{2}}{r} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

Etapa 4.2.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $r$ .

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Etapa 4.2.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

Etapa 4.2.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} = \frac{- 7}{- 4} + \frac{3}{- 4 r}$

Etapa 4.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x^{2} = \frac{7}{4} + \frac{3}{- 4 r}$

Etapa 4.2.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} = \frac{7}{4} - \frac{3}{4 r}$

Etapa 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{4} - \frac{3}{4 r}}$

Etapa 4.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{7}{4} - \frac{3}{4 r}}$ .

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Etapa 4.4.1

Para escrever $\frac{7}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{r}{r}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{4} \cdot \frac{r}{r} - \frac{3}{4 r}}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $\frac{7}{4}$ por $\frac{r}{r}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{7 r}{4 r} - \frac{3}{4 r}}$

Etapa 4.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \pm \sqrt{\frac{7 r - 3}{4 r}}$

Etapa 4.4.4

Reescreva $\frac{7 r - 3}{4 r}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{7 r - 3}{r}$ .

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Etapa 4.4.4.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $7 r - 3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (7 r - 3)}{4 r}}$

Etapa 4.4.4.2

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $4 r$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (7 r - 3)}{2^{2} r}}$

Etapa 4.4.4.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} (7 r - 3)}{2^{2} r}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{7 r - 3}{r}}$

Etapa 4.4.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{7 r - 3}{r}}$

Etapa 4.4.6

Reescreva $\sqrt{\frac{7 r - 3}{r}}$ como $\frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}}$

Etapa 4.4.7

Multiplique $\frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}}$ por $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}} \cdot \frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}})$

Etapa 4.4.8

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.4.8.1

Multiplique $\frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}}$ por $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{\sqrt{r} \sqrt{r}}$

Etapa 4.4.8.2

Eleve $\sqrt{r}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} \sqrt{r}}$

Etapa 4.4.8.3

Eleve $\sqrt{r}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} {\sqrt{r}}^{1}}$

Etapa 4.4.8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.4.8.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{2}}$

Etapa 4.4.8.6

Reescreva ${\sqrt{r}}^{2}$ como $r$ .

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Etapa 4.4.8.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{r}$ como $r^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{(r^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.4.8.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.4.8.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.8.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.4.8.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.8.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r^{1}}$

Etapa 4.4.8.6.5

Simplifique.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r}$

Etapa 4.4.9

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(7 r - 3) r}}{r}$

Etapa 4.4.10

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{(7 r - 3) r}}{r}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{(7 r - 3) r}}{2 r}$

Etapa 4.4.11

Reordene os fatores em $\pm \frac{\sqrt{(7 r - 3) r}}{2 r}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

Etapa 4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

Etapa 4.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

Etapa 4.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$