Matemática discreta Exemplos

$7 = \frac{1 - (r x^{2})}{1 - r}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{1 - r x^{2}}{1 - r} = 7$ .

$\frac{1 - r x^{2}}{1 - r} = 7$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $1 - r$ .

$\frac{1 - r x^{2}}{1 - r} (1 - r) = 7 (1 - r)$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique $\frac{1 - r x^{2}}{1 - r} (1 - r)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum de $1 - r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 - r x^{2}}{1 - r} (1 - r) = 7 (1 - r)$

Etapa 3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$1 - r x^{2} = 7 (1 - r)$

Etapa 3.1.1.2

Reordene $1$ e $- r x^{2}$ .

$- r x^{2} + 1 = 7 (1 - r)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique $7 (1 - r)$ .

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- r x^{2} + 1 = 7 \cdot 1 + 7 (- r)$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.1.2.1

Multiplique $7$ por $1$ .

$- r x^{2} + 1 = 7 + 7 (- r)$

Etapa 3.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$- r x^{2} + 1 = 7 - 7 r$

Etapa 3.2.1.2.3

Reordene $7$ e $- 7 r$ .

$- r x^{2} + 1 = - 7 r + 7$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- r x^{2} = - 7 r + 7 - 1$

Etapa 4.1.2

Subtraia $1$ de $7$ .

$- r x^{2} = - 7 r + 6$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $- r x^{2} = - 7 r + 6$ por $- r$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $- r x^{2} = - 7 r + 6$ por $- r$ .

$\frac{- r x^{2}}{- r} = \frac{- 7 r}{- r} + \frac{6}{- r}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{r x^{2}}{r} = \frac{- 7 r}{- r} + \frac{6}{- r}$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum de $r$ .

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Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{r x^{2}}{r} = \frac{- 7 r}{- r} + \frac{6}{- r}$

Etapa 4.2.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 7 r}{- r} + \frac{6}{- r}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} = \frac{- 7 r}{- r} + \frac{6}{- r}$

Etapa 4.2.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} = \frac{- 7}{- 1} + \frac{6}{- r}$

Etapa 4.2.3.1.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 7}{- 1}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot - 7 + \frac{6}{- r}$

Etapa 4.2.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot - 7$ como $- - 7$ .

$x^{2} = - - 7 + \frac{6}{- r}$

Etapa 4.2.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$x^{2} = 7 + \frac{6}{- r}$

Etapa 4.2.3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} = 7 - \frac{6}{r}$

Etapa 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7 - \frac{6}{r}}$

Etapa 4.4

Simplifique $\pm \sqrt{7 - \frac{6}{r}}$ .

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Etapa 4.4.1

Para escrever $7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{r}{r}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{7 r}{r} - \frac{6}{r}}$

Etapa 4.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \pm \sqrt{\frac{7 r - 6}{r}}$

Etapa 4.4.3

Reescreva $\sqrt{\frac{7 r - 6}{r}}$ como $\frac{\sqrt{7 r - 6}}{\sqrt{r}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6}}{\sqrt{r}}$

Etapa 4.4.4

Multiplique $\frac{\sqrt{7 r - 6}}{\sqrt{r}}$ por $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6}}{\sqrt{r}} \cdot \frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$

Etapa 4.4.5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.4.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{7 r - 6}}{\sqrt{r}}$ por $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{\sqrt{r} \sqrt{r}}$

Etapa 4.4.5.2

Eleve $\sqrt{r}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} \sqrt{r}}$

Etapa 4.4.5.3

Eleve $\sqrt{r}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} {\sqrt{r}}^{1}}$

Etapa 4.4.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.4.5.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{2}}$

Etapa 4.4.5.6

Reescreva ${\sqrt{r}}^{2}$ como $r$ .

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Etapa 4.4.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{r}$ como $r^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{{(r^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.4.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{r^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.4.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.4.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{r^{1}}$

Etapa 4.4.5.6.5

Simplifique.

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{r}$

Etapa 4.4.6

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{\sqrt{(7 r - 6) r}}{r}$

Etapa 4.4.7

Reordene os fatores em $\pm \frac{\sqrt{(7 r - 6) r}}{r}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

Etapa 4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

Etapa 4.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

Etapa 4.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$