Matemática discreta Exemplos

$7 + 4 \ln (x) = - 12$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $\ln (x)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$4 \ln (x) = - 12 - 7$

Etapa 1.2

Subtraia $7$ de $- 12$ .

$4 \ln (x) = - 19$

Etapa 2

Divida cada termo em $4 \ln (x) = - 19$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $4 \ln (x) = - 19$ por $4$ .

$\frac{4 \ln (x)}{4} = \frac{- 19}{4}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \ln (x)}{4} = \frac{- 19}{4}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\ln (x)$ por $1$ .

$\ln (x) = \frac{- 19}{4}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\ln (x) = - \frac{19}{4}$

Etapa 3

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x)} = e^{- \frac{19}{4}}$

Etapa 4

Reescreva $\ln (x) = - \frac{19}{4}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{19}{4}} = x$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $x = e^{- \frac{19}{4}}$ .

$x = e^{- \frac{19}{4}}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{e^{\frac{19}{4}}}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{e^{\frac{19}{4}}}$

Forma decimal:

$x = 0.00865169 \dots$