Matemática discreta Exemplos

$7 x^{2} = 48$

Etapa 1

Divida cada termo em $7 x^{2} = 48$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $7 x^{2} = 48$ por $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{48}{7}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{48}{7}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{48}{7}$

Etapa 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{48}{7}}$

Etapa 3

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{48}{7}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $\sqrt{\frac{48}{7}}$ como $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{48}}{\sqrt{7}}$

Etapa 3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Fatore $16$ de $48$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{16 (3)}}{\sqrt{7}}$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 3}}{\sqrt{7}}$

Etapa 3.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Etapa 3.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Etapa 3.4.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Etapa 3.4.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Etapa 3.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 3.4.6

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Etapa 3.4.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7}$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7 \cdot 3}}{7}$

Etapa 3.5.2

Multiplique $7$ por $3$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{21}}{7}$

Etapa 4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{4 \sqrt{21}}{7}$

Etapa 4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{4 \sqrt{21}}{7}$

Etapa 4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{4 \sqrt{21}}{7}, - \frac{4 \sqrt{21}}{7}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{4 \sqrt{21}}{7}, - \frac{4 \sqrt{21}}{7}$

Forma decimal:

$x = 2.61861468 \dots, - 2.61861468 \dots$