Matemática discreta Exemplos

$9 x^{4} + 18 x^{3} - x^{2} - 2 x = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $9 x^{4} + 18 x^{3} - x^{2} - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x$ de $9 x^{4}$ .

$x (9 x^{3}) + 18 x^{3} - x^{2} - 2 x = 0$

Etapa 1.1.2

Fatore $x$ de $18 x^{3}$ .

$x (9 x^{3}) + x (18 x^{2}) - x^{2} - 2 x = 0$

Etapa 1.1.3

Fatore $x$ de $- x^{2}$ .

$x (9 x^{3}) + x (18 x^{2}) + x (- x) - 2 x = 0$

Etapa 1.1.4

Fatore $x$ de $- 2 x$ .

$x (9 x^{3}) + x (18 x^{2}) + x (- x) + x \cdot - 2 = 0$

Etapa 1.1.5

Fatore $x$ de $x (9 x^{3}) + x (18 x^{2})$ .

$x (9 x^{3} + 18 x^{2}) + x (- x) + x \cdot - 2 = 0$

Etapa 1.1.6

Fatore $x$ de $x (9 x^{3} + 18 x^{2}) + x (- x)$ .

$x (9 x^{3} + 18 x^{2} - x) + x \cdot - 2 = 0$

Etapa 1.1.7

Fatore $x$ de $x (9 x^{3} + 18 x^{2} - x) + x \cdot - 2$ .

$x (9 x^{3} + 18 x^{2} - x - 2) = 0$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x ((9 x^{3} + 18 x^{2}) - x - 2) = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (9 x^{2} (x + 2) - (x + 2)) = 0$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 2$ .

$x ((x + 2) (9 x^{2} - 1)) = 0$

Etapa 1.4

Reescreva $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$x ((x + 2) ({(3 x)}^{2} - 1)) = 0$

Etapa 1.5

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x ((x + 2) ({(3 x)}^{2} - 1^{2})) = 0$

Etapa 1.6

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3 x$ e $b = 1$ .

$x ((x + 2) ((3 x + 1) (3 x - 1))) = 0$

Etapa 1.6.1.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x ((x + 2) (3 x + 1) (3 x - 1)) = 0$

Etapa 1.6.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x + 2) (3 x + 1) (3 x - 1) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$3 x + 1 = 0$

$3 x - 1 = 0$

Etapa 3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 4

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 5

Defina $3 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $3 x + 1$ como igual a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $3 x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 1$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $3 x = - 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Etapa 5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{3}$

Etapa 6

Defina $3 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $3 x - 1$ como igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $3 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$3 x = 1$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $x (x + 2) (3 x + 1) (3 x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 2, - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 0, - 2, - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$x = 0, - 2, - 0.\overline{3}, 0.\overline{3}$