Matemática discreta Exemplos

$f {(x)}^{- 1} = \frac{5 x}{2 x - 7}$

Etapa 1

Multiplique a equação por $2 x - 7$ .

$(2 x - 7) (f x^{- 1}) = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Simplifique $(2 x - 7) (f x^{- 1})$ .

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Etapa 2.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(2 x - 7) (f \frac{1}{x}) = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

Etapa 2.1.2

Combine $f$ e $\frac{1}{x}$ .

$(2 x - 7) \frac{f}{x} = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

Etapa 2.1.3

Multiplique $2 x - 7$ por $\frac{f}{x}$ .

$\frac{(2 x - 7) f}{x} = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

Etapa 2.1.4

Reordene os fatores em $\frac{(2 x - 7) f}{x}$ .

$\frac{f (2 x - 7)}{x} = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $2 x - 7$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{f (2 x - 7)}{x} = \frac{5 x}{2 x - 7} (2 x - 7)$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{f (2 x - 7)}{x} = 5 x$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 4.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x, 1$

Etapa 4.1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 4.2

Multiplique cada termo em $\frac{f (2 x - 7)}{x} = 5 x$ por $x$ para eliminar as frações.

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Etapa 4.2.1

Multiplique cada termo em $\frac{f (2 x - 7)}{x} = 5 x$ por $x$ .

$\frac{f (2 x - 7)}{x} x = 5 x \cdot x$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{f (2 x - 7)}{x} x = 5 x \cdot x$

Etapa 4.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$f (2 x - 7) = 5 x \cdot x$

Etapa 4.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (2 x) + f \cdot - 7 = 5 x \cdot x$

Etapa 4.2.2.3

Reordene.

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Etapa 4.2.2.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 f x + f \cdot - 7 = 5 x \cdot x$

Etapa 4.2.2.3.2

Mova $- 7$ para a esquerda de $f$ .

$2 f x - 7 f = 5 x \cdot x$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.3.1.1

Mova $x$ .

$2 f x - 7 f = 5 (x \cdot x)$

Etapa 4.2.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 f x - 7 f = 5 x^{2}$

Etapa 4.3

Resolva a equação.

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Etapa 4.3.1

Subtraia $5 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 f x - 7 f - 5 x^{2} = 0$

Etapa 4.3.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.3.3

Substitua os valores $a = - 5$ , $b = 2 f$ e $c = - 7 f$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 2 f \pm \sqrt{{(2 f)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot (- 7 f))}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 4.3.4

Simplifique.

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Etapa 4.3.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.4.1.1

Adicione parênteses.

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{{(2 f)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot (- 7 f))}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 4.3.4.1.2

Deixe $u = - 5 \cdot (- 7 f)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $- 5 \cdot (- 7 f)$ .

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Etapa 4.3.4.1.2.1

Aplique a regra do produto a $2 f$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{2^{2} f^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 4.3.4.1.2.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 f^{2} - 4 u}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 4.3.4.1.3

Fatore $4$ de $4 f^{2} - 4 u$ .

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Etapa 4.3.4.1.3.1

Fatore $4$ de $4 f^{2}$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2}) - 4 u}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 4.3.4.1.3.2

Fatore $4$ de $- 4 u$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 4.3.4.1.3.3

Fatore $4$ de $4 (f^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2} - u)}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 4.3.4.1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 5 \cdot (- 7 f)$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2} - (- 5 \cdot (- 7 f)))}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 4.3.4.1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.4.1.5.1

Multiplique $- 7$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2} - (35 f))}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 4.3.4.1.5.2

Multiplique $35$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2} - 35 f)}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 4.3.4.1.6

Fatore $f$ de $f^{2} - 35 f$ .

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Etapa 4.3.4.1.6.1

Fatore $f$ de $f^{2}$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f \cdot f - 35 f)}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 4.3.4.1.6.2

Fatore $f$ de $- 35 f$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f \cdot f + f \cdot - 35)}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 4.3.4.1.6.3

Fatore $f$ de $f \cdot f + f \cdot - 35$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f (f - 35))}}{2 \cdot - 5}$

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 f (f - 35)}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 4.3.4.1.7

Reescreva $4 f (f - 35)$ como $2^{2} (f (f - 35))$ .

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Etapa 4.3.4.1.7.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{2^{2} f (f - 35)}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 4.3.4.1.7.2

Adicione parênteses.

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{2^{2} (f (f - 35))}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 4.3.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 f \pm 2 \sqrt{f (f - 35)}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 4.3.4.2

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 2 f \pm 2 \sqrt{f (f - 35)}}{- 10}$

Etapa 4.3.4.3

Simplifique $\frac{- 2 f \pm 2 \sqrt{f (f - 35)}}{- 10}$ .

$x = \frac{f \pm \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

Etapa 4.3.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{f + \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f - \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f + \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f - \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f + \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f - \sqrt{f (f - 35)}}{5}$